Речной гидродинамики

Другие формы уравнений вязкой мелкой воды.
В литературе встре-
чаются эвристические модели вязкой мелкой воды, отличающиеся видом 
последних двух слагаемых в правой части (1.2.28). Часто по аналогии с 
уравнениями Навье-Стокса в правую часть закона сохранения импульса 
классических уравнений мелкой воды (1.2.26) добавляют член 
см., например, [Cea, Puertas, Vázquez-Cendón, 2007; Fujihara, Borthwick, 2000; 
Gustafsson, Sundström, 1978]. Модели, которые выводятся из осредненных 
по глубине уравнений Навье-Стокса с учетом условия прилипания на дне, в 
основном используются для описания пленочных течений [Kalliadasis et al., 
2012]. Впервые подобная модель для течения тонкой пленки была построе-
на в [Шкадов, 1967]. Существуют также многослойные модели, в которых 
отдельно выделяется слой вблизи твердой поверхности для более точной 
постановки граничных условий, см., например, [James et al., 2019]. Дополни-
тельную информацию о моделях вязкой мелкой воды можно найти в работах 
[Bresch, 2009; Gerbeau, Perthame, 2001; Kalliadasis et al., 2012; Marche, 2007].
1.2.5. Модели описания трения и турбулентной вязкости 
Для замыкания уравнений мелкой воды необходимо задать соотношения 
для определения касательных напряжений, а также модель турбулентности.
Трение о дно
в монографии моделируется полуэмпирической формулой 
Маннинга:
с коэффициентом гидравлического трения 
где коэффициент 
шероховатости 
n
принимает следующие типичные значения для различ-
ных материалов дна [Карасев, 1980; Срибный, 1932; Чоу, 1969]: 0,01 с/м
1/3
(стекло); 0,012 с/м
1/3
(дерево, сталь); 0,013 с/м
1/3
(бетон, глина); 0.035 с/м
1/3
(каменистый земляной канал). Также в литературе встречаются соотноше-
ния с явно не зависящим от глубины коэффициентом 
λ
(например, формулы 
Дарси-Вейсбаха или Шези). В [Marche, 2007] выводятся альтернативные 
формулы для сопротивления на дне:
– для классических уравнений мелкой воды (1.2.26) и
(1.2.30)
(1.2.31)