Радиоэлектроника асослари муҳаррир — Қ. Азимов

2.11. Тебраниш контуридаги эркин тебранишлар


Бизга R актив қаршиликка эга бўлан реал контур берилган бўлсин. Ундаги конденсаторни зарядлаб, ин­дуктивлик ғалтагига улайлик (t=0).
(2.55) биржинсли, иккинчи тартибли, биринчи даражали дифференциал тенгламадир. Унинг умумий ечими
(2.56)
кўринишига эга. У реал контурдаги тебранишларнинг ҳақиқатан ҳам сўнувчи эканини ва сўнишнинг экспо­ненциал қонун бўйича бўлишини кўрсатади. Амплиту- данинг кичрайиш тезлиги контурнинг сўниш даражаси δ га боғлиқ бўлса, тебраниш қонуни χ коэффициент орқали характерланади. Бир нечта ҳолни кўриб ўтай- лик.
I ҳол: χ>0 (δ²>>ω₀²).

2.28- расм. Реал контур токининг χ коэффициентига боғлиқ ўзгариш графиклари.


Бу ҳолда χ коэффициент ҳақиқий миқдор бўлади. Шу- нинг учун (2.56) ечим қуйидаги кўринишда ифодала- нади:
(2.56a)
Демак контурдаги ток гиперболик синус қонуни бўйи- ча ўзгаради ва даврий бўлмайди. Бундай тебранишлар апериодик тебраниш. деб аталади. Унинг графиги 2.28а-расмда кўрсатилган.
II ҳол: χ<0 (δ²<<ω₀).
Бу ҳолда χ коэффициенти мавҳум миқдор бўлади. Шунинг учун унинг ифодасини қуйидагича ўзгартиб ёзиш мумкин:

Бунда, ω — контурда ҳосил буладиган тебранишлар частотаси дейилади. Унинг моҳияти қуйидагича: агар
δ = 0 бўлса, ω = ω₀ бўлади. Шунга кўра, ω ₀ идеал кон­турнинг хусусий частотаси бўлса, ω - реал контур- нинг хусусий частотасидир. Демак, контурдаги энергия ютилиши фақат амплитуда ўзгаришига эмас, балки часто­та ўзгаришига ҳам олиб келади.
Шуларни ҳисобга олсак, (2.56) умумий ечим қуйи- даги кўринишга келади:
(2.566)
Демак, бу ҳолда контурда со частотали гармоник теб­ранишлар ҳосил бўлар экан (2.28 б-расм).
III ҳол: χ=0 (δ²=ω₀²).
Бу ҳолда (2.56) ифода аниқмас бўлади. Уни Лопи- таль қоидасига биноан очеак,
(2.56в)
ифода ҳосил бўлади. Бу тебраниш амплитудасининг олдинги ҳоллардагига ўхшаб экспоненциал қонун бўйича сўнишини, тебраниш қонуни эса, гиперболик синус қонунидан чизиқли қонунга ўтишини кўрсатади (2.28в-расм). У даврий бўлмайди ва критик тебраниш деб аталади. У контур токининг даврий ва апериодик тебранишлари чегарасидир.
Демак, реал контурда ҳар доим даврий тебраниш­лар ҳосил бўлмас экан. Даврий тебранишларнинг ҳосил бўлиши учун контурнинг актив қаршилиги етарлича кичик катталик бўлиши керак.
Контурдаги даврий тебранишлар частотаси унинг хусусий частотасидан фарқ қилади. Фақат энергия ютилиши кичик бўлгандагина бу фарқни ҳисобга ол- маслик мумкин .


2.12.
дейилади.
Реал контурда энергия йўқолиши мавжуд бўлгани учун унинг частотаси f₀ хусусий частотадан фарқ қила- ди. Бу фарқнинг катталиги контурнинг сўниш коэффи- циенти (ёки сўниш даражаси) δ га боғлиқ. У тебраниш амплитудасининг сўниш тезлигини ифодаловчи коэффициентдир.
Частотанинг ифодасини қуйидагича ўзгартиб ёза- миз:

Бунда контурнинг тўлқин ёки характерис­тик каршилиги дейилади. У конденсаторга берилган бошланғич заряд микдоридан қандай энг катта амплитудали ток хосил бўлиши мумкинлигини характерлайди.
Демак, р ва R катталиклар орасидаги муносабат реал контур частотасининг идеал контур частотасидан қандай фарқ қилишини характерлайди. Агар R<<p бўлса, бу фарқни ҳисобга олмаслик мумкин:ω≈ω_о. Лекин кўпинча актив қаршиликнинг таъсирини ҳисобга ол­маслик мумкин эмас. Унда частота қуйидаги тақрибийлаштирилган формуладан аниқланади:
(2.57а)
Контурнинг хусусий частотасини билган ҳолда тебра­нишлар даврини аниқлаш мумкин. Масалан, идеал контур учун у Томсон формуласи орқали ифода- ланади:
(2.57б)
Битта давр давомида тебраниш амплитудасининг нис- бий ўзгаришини характерловчи катталик контурнинг логарифмик сўниш коэффициени деб аталади:
Агар 2.29- расмдан
ва
ни аниқлаб, t₂=t₁+T эканини ҳисобга олсак, логарифмик сўниш коэффициенти:
(2.58)
бўлади.