R. M. Turgunbaev matematik analiz


Funksiyaning o‘sishi va kamayishi



Download 1,58 Mb.
bet36/48
Sana13.06.2022
Hajmi1,58 Mb.
#661339
1   ...   32   33   34   35   36   37   38   39   ...   48
Bog'liq
R. M. Turgunbaev matematik analiz

2. Funksiyaning o‘sishi va kamayishi.
Biz bu erda funksiya hosilasi yordamida funksiyaning monotonligini aniqlash mumkinligini ko‘rsatamiz.
2-teorema. Faraz qilaylik f(x) funksiya (a;b) intervalda aniqlangan, uzluksiz va differensiallanuvchi bo‘lsin. Bu funksiya (a;b) intervalda kamaymaydigan
(o‘smaydigan) bo‘lishi uchun f’(x) 0 (f’(x) 0) tengsizlikning o‘rinli bo‘lishi zarur va yetarli.
Isboti. Kamaymaydigan funksiya holini qaraymiz.
Zaruriyligi. f(x) funksiya (a;b) intervalda kamaymaydigan bo‘lsin. U holda
x(a;b) va ∆x>0 uchun ∆y=f(x+x)-f(x) 0 tengsizlik o‘rinli bo‘ladi. Bundan esa
y ≥0 bo‘lishi ravshan. Teorema shartiga ko‘ra f(x) differensiallanuvchi, demak ∆x
y nisbatning x0 da chekli limiti mavjud, tengsizlikda limitga o‘tish haqidagi
x
teoremaga ko‘ra, bu limit nomanfiy bo‘ladi, ya’ni lim y =f’(x) 0.
∆→0 ∆x
Yetarliligi. ∀x(a;b) uchun f’(x) 0 bo‘lsin. Endi x12 bo‘lgan ∀x1,x2(a;b) nuqtalarni olaylik. Qaralayotgan f(x) funksiya [x1;x2] kesmada Lagranj teoremasining barcha shartlarini qanoatlantiradi. Demak, (x1;x2) intervalga tegishli shunday c nuqta topilib,
f(x2)-f(x1)=f’(c)(x2-x1) (2)
tenglik o‘rinli bo‘ladi. Teorema shartiga f’(x)0, bundan f’(c)0, va (2) tenglikdan f(x2)-f(x1)≥0, ya’ni f(x2) f(x1) ekanligi kelib chiqadi. Bu esa funksiyaning (a;b) intervalda kamaymaydigan funksiyaligini ko‘rsatadi.
O‘smaydigan funksiya holi ham yuqoridagi kabi isbotlanadi.
Endi funksiyaning qat’iy monoton bo‘lishining yetarli shartini isbotlaymiz.

Download 1,58 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   32   33   34   35   36   37   38   39   ...   48




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish