Qosimov f. M. Qosimova m. M

Uchburchaklar, ularning elementlari, turlari
1-ta`rif. Bir to`g`ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqtadan va shu nuqtalarni ikkitalab tutashtiruvchi uchta kesmadan iborat shakl uchburchak deyiladi.

2-ta`rif. Hamma burchaklari o`tkir burchak bo`lgan uchburchak, o`tkir burchakli uhbur chak deyiladi.

3- ta`rif. Bitta burchagi o`tmas bo`lgan uchburchak o`tmas burchakli uchburchak deyiladi.

Uchburchakning tomonlari bilan burchaklari orasidagi munosabat: uchburchakda katta tomon qarshisida katta burchak, va aksincha, katta burchak qarshisida katta tomon yotadi.

4-ta`rif. Uchburchakning burchagidan uning qarshisidagi tomon o`rtasiga o`tkazilgan kesma mediana deyiladi.

5-ta`rif. Uchburchakning bir uchidan uning qarshisidagi tomonga tushirilgan perpendikulyar kesma uchburchakning balandligi deyiladi.

6-ta`rif. uchburchakning bir burchagini teng ikkiga bo`luvchi va shu burchak qarshisidagi tomon bilan kesishguncha davom etuvchi kesma uchburchakning bissiktrisasi deyiladi.
U chburchaklarning tenglik alomatlari

1- alomat. Uchburchaklarning ikki tomoni va ular orasidagi burchagiga ko`ra tenglik alomati :Agar bir uchburchakning ikki tomoni va ular orasidagi burchagi mos ravishda ikkinchi uchburchakning ikki tomoni va ular orasidagi burchagiga teng bo’lsa,bunday uchburchaklar teng bo’ladi.

2-alomat. Uchburchaklarning bir tomoni va unga yopishgan ikki burchagiga ko`ra alomati.Agar bir uchburchakning bir tomoni va unga yopishgan ikki burchagi mos ravishda ikkinchi uchburchakning bir tomoni va unga yopishgan ikki burchagiga teng bo’lsa, bunday uchburchaklar teng bo’ladi.

3-alomat. Uchburchaklarning uchta tomoniga ko`ra tenglik alomati.Agar bir uchburchakning uchta tomoni mos ravishda ikkinchi uchburchakning uchta tomoniga teng bo’lsa bunday uchburchaklar teng bo’ladi.

Teng yonli uchburchak va uning xossalari
7-ta`rif. Agar uchburchakning ikkita tomoni teng bo`lsa, u teng yonli uchburchak deyiladi.

Teng tomonlar uchburchakning yon tomonlari, uchinchi tomon esa uning asosi deyiladi.

AC, BC- uchburchakning yon tomonlari,

AB- uning asosi .

Teng yonli uchburchakning asosidagi burchaklari teng bo`ladi:

Teorema. Teng yonli uchburchakning asosiga o`tkazilgan medianasi ham balandlik, ham bissiktrisasi bo`ladi.

Uchburchak ichki burchaklarining yig`indisi.

Dastlab, to`g`ri chiziqlarning parallellik alomatlarini, keltiramiz.

Teorema. Uchinchi to`g`ri chiziqqa parallel bo`lgan ikkita to`g`ri chiziq o`zaro parallel bo`ladi.

I
kki to`g`ri chiziqni uchinchi to`g`ri chiziq kesganda hosil bo`ladigan burchaklar: c-to`g`ri chiziq a va b parallel to’g’ri chiziqlarni kesib o’tuvchi to’g’ri chiziq.

(<1;<5), (<2;<6), (<3; <7), (<4;<8)- mos burchaklar.

(<4 va <5), (<3 va <6) – ichki bir tomonli burchaklar.

(<1; <8), (<2; <7) – tashqi bir tomonli burchaklar.

(<3; <5), (<4; <6) – ichki almashinuvchi burchaklar.

(<1; <7), (<2; <8) – tashqi almashinuvchi burchaklar.

T eorema. Uchburchak ichki burchaklarining yig`indisi 180°ga teng.

BD || AC o`tkazamiz.
<3 + <4 + <5 = 180°

<3 + <2 + <1 = 180°

<1 = <5 – mos burchaklar

<2 = <4 – ichki almashinuvchi burchaklar.
Teorema. Uchburchakning tashqi burchagi o`ziga qo`shni bo`lmagan ikkita ichki burchak yig`indisiga teng.

< BCD – uchburchakning tashqi burchagi.

(1) va (2) dan: