Qism gruppalar. Faktor gruppalar

5. Gruppa va qism gruppasining tartibi haqidagi Lagranj teoremasi.
Lagranj teoremasi. Har qanday chekli gruppada ixtiyoriy qism gruppaning tartibi gruppa tartibining bo`luvchisidir.
Haqiqatan ham, chekli tartibli gruppada tartibli A qism gruppa berilgan bo`lsin. gruppaning A qism gruppa bo`yicha chap tomonlama yoyilmasini ko`ramiz. U j ta sinfdan tashkil topgan bo`lsin. j son gruppada A qism gruppaning indeksi deyiladi. Har bir xA chapki qo`shni sinf roppa - rosa k ta elementdan tashkil topgan, chunki agar

bo`lsa, bu yerda a<sub>1</sub> va a<sub>2</sub> -A ning elementlari, u holda a<sub>1</sub> = a<sub>2</sub> bo`ladi, shunday qilib,

shuni isbotlash talab qilingan edi.
Elementning tartibi uning siklik qism gruppasining tartibi bilan ustma-ust tushgani uchun Lagranj teoremasidan chekli gruppaning har qanday elementining tartibi gruppa tartibining bo`luvchisi ekanligi kelib chiqadi.
Shuningdek, Lagranj teoremasidan tartibi tub son bo`lgan har qanday chekli gruppaning siklik ekanligi kelib chiqadi. Darhaqiqat, bu gruppa uning 1 dan farqli ixtiyoriy elementi tomonidan vujudga keltirilgan qism gruppasi bilan ustma-ust tushishi kerak. Bundan, siklik gruppalarning yuqorida hosil qilingan tasviriga asosan, har qanday p tub son uchun izomorfizm aniqligida chekli tartibli yagona gruppa mavjud ekanligi kelib chiqadi
XULOSA
Xalq yoshlarni aqliy jihatdan shakillantirmay turib ni tabiatga mos yashashga va undagi ba’zi bir muammolarni yechishga o’rgatish mumkin emasligiga, aql-bilimning ijodiy faoliyatga alohida e’tibor berish zarurligiga urg’u bergan. Shu bois xalqimiz doimo insoniyat tarixi davomida yoshlarni bilim, ilm o’rganishga undab kelgan.
Abdulla Avloniy aytganlaridek: “Ilm insonlarning madori, hayoti, porloq kelajagi, rahbari, najotiga aylangan”. Ilm inson uchun g’oyat oliy va muqaddas fazilatdir. Shuning uchun ham avvalambor ilmli, tarbiyali bo’lmoq har bir yosh insonning burchidir.
Shunday qilib men bu kurs ishini tayyorlash mobaynida quyidagilarni o’rgandim:
1. Biror A to’plamda * binar amal assiosativ bolsa, (A,*) sistemaga yarimgruppa deyilishini;
2. Agar * amali + (qo’shish) bo’lsa, bunday gruppa additiv gruppa, agar • (ko’paytirish) amali bo’lsa , bunday gruppa multiplikatv gruppa deyilishini;
3. Agar yarimgruppada * amalga nisbatan e neytral element mavjud bo’lsa, u manoid bo’lishini;
4. Agar G to’plamda biror amal aniqlangan va u bu to’plamda assotsiativlik shartini qanoatlantirsa, G to’plamda o’ng birlik va o’ng teskari element mavjud bo’lsa G to’plam gruppani tashkil etishini;
5. Abel gruppasi tarifini;
6.Gruppalarning xossalarini;
7. Qism gruppa ta’rifini;
8. Invariant qism gruppa ta’rifini;
9. Faktor gruppa ta’rifini;
10. Siklik gruppa ta’rifini;
11. Gruppa va qism gruppasining tartibi haqidagi Lagranj teoremasini va boshqa ko’plab zarur va qiziqarli ma’lumotlarni.
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati.
1.Mirziyoyev Sh. Niyati ulug’ xalqning ishi ham ulug’, hayoti yorug’ va kelajagi farovon bo’ladi. Toshkent. “O’zbekiston”. 2019.
2. Mirziyoyev Sh. Milliy taraqqiyot yo’limizni qat’iyat bilan davom ettirib, yangi bosqichga ko’taramiz. Toshkent. “O’zbekiston”. 2017.
3. Коныстринкин. А. И. В веденный в алгебра. Москва. Наука. 1977 у.
4.Фадеев.К.И. Лекции по алгебре. Москва. Наука. 1984 у.
5. Коныстринкин. А. И. Сборни задач по алгебра. Москва. Наука 1986 у.
6.Бухштаб.А.А. Теория чисел. Москва. Просвешеный. 1960 у.
7.Грибанов В.И., Титов.П.И. Сборнии задач по теорий чисел. Москва. Наука 1964 у.
8.Бирман, Суслина, Фоьдеев. «Линейная алгебра»
9.A.G.Kurosh “Oliy algebra kursi”. Toshkent 1976 y.
10.Гелфанд.И.М “Лукции по линейной алгебре” Москва. 1971 у.
11.Kurosh A. “Oliy algebra kursi”. Toshkent. O’qituvchi. 1975 y.
12.Xojiyev I.S, Faynled A.S. Algebra va sonlar nazariyasi kursi. Toshkent. O’zbekiston. 2001 y.