Qattiq jism kinematikasi

harakatining qonuni deb ataladi.

Burchak tezlik va burchak tezlanish. Qattiq jismning qo“zg“almas o“q atrofıdagi aylanma harakatining asosiy kinematik xarakteristikalari burchakli tezlik - m va burchakli tezlanish — s lardan iborat bo“ladi.

Agar qattiq jism Al = f —f vaqt oralig’ida A‹p = ‹p, — p burchakka burilsa,

o“rtacha burchakli tezlik deb, ‹zı_»•q= va Af—›0 intilganda, o“rtacha burchakli tezlik haqiqiy burchakli tezlikka aylanadi, ya’ni

^' dt

_yoki m = (3.3)

SHunday qilib, qattiq jismning burilish burchagidan vaqt bo“yicha olingan birinchi hosila jismning istalgan vaqtdagi burchakli tezligining son qiymatini aniqlab berar ekan. (3.3) tenglikdan ko“rinib turibdiki, jismning burchakli tezligi — m, elementar burilish burchagi dip - ni, shu elementar burilishga sarflangan vaqt dt — ga nisbatiga teng ekan. Burchakli tezlik ‹zi — ning ishorasi aylanishning yo’nalishini aniqlab beradi. Masalan, agar jism soat strelkasining yo’nalishiga teskari bo“lsa M0 bo’ladi, aks holda M0 bo“ladi.

Burchakli tezlikning o lchov birligi ¹

T

yoki (s-1) shaklda ifodalanadi, radian

o“lchovsiz qiymatdan iborat.

(ya’ni 1/vaqt), amalda ko“proq rad/c

Burchakli tezlikni vektor ‹z› — shaklida ham ifodalanib, u aylanish o“qi bo“ylab yo“naladi, uning moduli esa m —belgi orqali ifodalanadi.

Agar burchakli tezlik musbat ishorali bo“lsa uning yo“nalishi aylanish o“qi bilan bir tomonga yo“nalgan bo“ladi, agar manfiy ishorali bo“lsa o“qqa teskari yo“nalishda bo“1adi. Bunday vektor bir vaqtning o“zida qattiq jismning aylanma

harakatining ham yo“nalishi, ham modulini aniqlab beradi.

3. 
   — shakl
   

Qattiq jismning burchakli tezlanishi burchakli tezlikning vaqt birligi ichidagi o“zgarishini ifodalab beradi. Agar At = f, — f vaqt oralig“ida burchakli tezlik

fi‹z› = m, — m qiymatga o“zgarsa, burchakli tezlanishning o“rtacha qiymati c pp ——g

— ga teng bo“ladi. Agar Af—›0 intilganda o“rtacha burchakli tezlanish haqiqiy burchakli tezlanishga aylanadi va (3.3) tenglikni e’tiborga olgan holda,

' _dt '
dı ²

_yoki c = U = (3.4)

aniqlanadi. Shunday qilib, burchakli tezlanishning son qiymati burchakli tezlikdan vaqt bo“yicha olingan birinchi hosilaga teng yoki burilish burchagidan vaqt bo yicha olingan ikkinchi tartibli hosilaga teng ekan.

Burchakli tezlanishning o“lchov birlig ¹

_T 2

(1/vaqt²); burchakli tezlikning

2 —1
o“lchov birligi sifatida, amalda rad/c² dan foydalaniladi, yoki ^{1 1}

C C
ishlatiladi.

Agar burchakli tezlikning moduli ortib borsa, aylanma harakat tezlanuvchan deb ataladi, agar kamayib borsa aylanma harakat sekinlanuvchan deb ataladi. Burchakli tezlik — m va burchakli tezlanish s — ning ishoralari bir xil bo“lsa tezlanuvchan, turli xi1 bo“lsa sekinlanuvchan aylanma harakat deb ataladi.

Jismning burchakli tezlanishini (burchakli tezlik vektori kabi) ham F — vektor sifatida aylanish o“qi bo“ylab tasvirlanadi. Hamda,

du›

dt

(3.4’)

Agar ‹z› va s — lar bir tomonga yo“nalgan bo’1sa1ar, aylanma harakat tezlanuvchan (3.5, a shakl), agar qarama — qarshi tomonga yo nalgan bo“lsalar sekinlanuvchan bo lar ekan (3.5, b shakl).

Agar burchakli tezlik vaqt davomida o zgarmasa ( nı= consf ), bunday harakatni tekis aylanma harakat deb ataladi. Tekis aylanma harakatning qonunini aniqlaylik. (3.3) formuladan d‹p —— m- dt — ni aniqlaymiz. Harakatni kuzatish boshlanganda, ya’ni f = 0 c da burilish burchagi p = p bo lgan bo’1sa, oxirgi tenglikning ikkala tomonidan, o“ng tomonidan 0 dan f — gacha, chap tomonidan dan ‹p — gacha chegaralarda integral olib, quyidagi natijani olamiz,

^{(3.5) tenglamadan ko rinib turibdiki} eo=^{0 bo“lsa, tekis aylanma harakatning} qonuni,
(3.6)

tenglamalar orqali ifodalanadi.

Texnikada aylanma harakatning burchakli tezligini 1 minut ichidagi aylanishlar soni orqali ifodalanadi va uni n ayl/min(ob/min) bilan ifodalanadi, endi, o ay1/min

bilan 1 orasidagi bog“lanishni aniqlaylik. Jism aylanish o’qi atrofida bir marta to“liq

aylansa, u 2c burchakka burilgan bo’1adi, va n marta aylangan bo“lsa demak, jism ja’mi bo“lib 2w burchakka burilgan bo“ladi; ushbu burilish m1minut=60 sekund vaqt mobaynida sodir bo“lgan. Bu qiymatlarni (3.6) formulaga qo“ysak,

> 0,1 (3.7)

30

tenglama orqali bog“langan bo“1ar ekan.

Agar burchakli tezlanish, vaqt davomida o“zgarmasa c = const ), bunday harakat tekis o”zgaruvchan aylanma harakat deb ataladi. Harakatni kuzatish boshlanganda, ya’ni f = 0 c da burchakli tezlik ( — harakatni kuzatish boshlangandagi burchakli tezlik) bo“lgandagi jismning aylanma harakat qonunini keltirib chiqaramiz.

(3.4) formuladan da› —— it ekanligini aniqlaymiz. Bu tenglamaning o“ng tarafini 0 dan f — gacha, chap tomonini dan ‹zı — gacha chegarada integrallab, quyidagi natijani olamiz,

m' mo ^{+ et}

bu tenglikni (3.3) formula yordamida quyidagicha ifodalaymiz,

^d‹p = ‹z\ H yoki d‹p —— ‹z› df + o ²dı

dt ⁰

oxirgi tenglikni yana bir marta integrallab,
2

(3.8)

(3.9)

tekis o“zgaruvchan aylanma harakatning qonunini aniqladik.

Bunday harakatdagi burchakli tezlik m — ni (3.8) formula orqali aniqlanadi. Agar ‹z› va s — lar bir xi1 ishorali bo“lsalar, harakat tekis tezlanuvchan, aks holda tekis sekinlanuvchan bo ladi.

Biz yuqorida qattiq jismning aylanma harakatida uning hamma nuqtalariga

tegishli bo’1gan kinematik xarakteristikalarni ko’rib o tdik. Endi qattiq jismning alohida olingan har bir nuqtasining kinematik xarakteristikalarini ko’rib chiqamiz.