«Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности»

§2. Статистическое оценивание параметров распределений. Понятие, аналитические формулы и математические свойства точечных оценок.
Напомним, что выборка у нас трактуется как некоторое «окно», через которое можно взглянуть на генеральную совокупность. Причем «окно» само является случайным, и, следовательно, любое заключение, связанное с этим «окном», будет также случайным.
Точечной оценкой параметра  генеральной совокупности X называют некоторую функцию *(x₁, x₂, …, x_n) результатов наблюдений (то есть выборки), значение которой принимают за наилучшее приближение в данных условиях к значению параметра .
Слово «наилучшая» оценка означает удовлетворение четырех условий [2]:

1. 
   Несмещенность, то есть при любом объеме выборки ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру.
   
2. 
   Эффективность, то есть при заданном объеме выборки она имеет наименьшую возможную дисперсию.
   
3. 
   Состоятельность, то есть она сходится по вероятности при n к оцениваемому параметру.
   
4. 
   Достаточность, то есть оценка содержит всю информацию об оцениваемом параметре.
   

Наиболее важными и популярными числовыми характеристиками выборки являются следующие точечные оценки.
Центральные моменты вычисляются по формулам [2]: выборочное среднее

выборочная дисперсия

среднее квадратическое отклонение

Используется также коэффициент вариации . Он свидетельствует об однородности, то есть сосредоточенности (или соответственно о «размазанности) выборки.
Все перечисленные оценки являются эффективными, состоятельными и достаточными, но все центральные моменты, начиная со второго порядка, являются смещенными. Таким образом, если мы повторно извлекаем из данной совокупности выборки фиксированного объема и вычисляем дисперсию для каждой выборки, то среднее значение всех наблюденных значений будет сходиться не к «истинному» значению дисперсии случайной величины, а к несколько меньшему значению. Для исправления несмещенности при малых n вводят специальные поправки.