Матрицы в среде matlab создание матриц и выполнение основных матричных вычислений в matlab

Матрицы в среде MATLAB

Создание матриц и выполнение основных матричных вычислений в MATLAB

Среда MATLAB использует термин матрица, чтобы указать на переменное, содержащее вещественные или комплексные числа, расположенные в двумерной сетке. Массив является, в более общем плане, вектором, матрицей или более высокой размерной сеткой чисел. Все массивы в MATLAB являются прямоугольными, в том смысле, что векторы компонента по любому измерению являются всеми одинаковыми длина. Математические операции, заданные на матрицах, являются предметом линейной алгебры.

MATLAB имеет много функций, которые создают различные виды матриц. Например, можно создать симметрическую матрицу с записями на основе треугольника Паскаля:

Так же можно создать несимметричную матрицу магического квадрата, которая имеет равные суммы строки и столбца:

• Так же можно создать несимметричную матрицу магического квадрата, которая имеет равные суммы строки и столбца:
• Другим примером является 3 2 прямоугольная матрица случайных целых чисел. В этом случае первый вход к randi описывает область значений возможных значений для целых чисел, и вторые два входных параметров описывают количество строк и столбцов.

Вектор-столбцом является m-by-1 матрица, вектор-строка является 1 n матрицей, и скаляр является матрицей 1 на 1. Чтобы задать матрицу вручную, используйте квадратные скобки [ ] обозначить начало и конец массива. В скобках используйте точку с запятой ; обозначить конец строки. В случае скаляра (матрица 1 на 1), не требуются скобки. Например, эти операторы производят вектор-столбец, вектор-строку и скаляр:

• Вектор-столбцом является m-by-1 матрица, вектор-строка является 1 n матрицей, и скаляр является матрицей 1 на 1. Чтобы задать матрицу вручную, используйте квадратные скобки [ ] обозначить начало и конец массива. В скобках используйте точку с запятой ; обозначить конец строки. В случае скаляра (матрица 1 на 1), не требуются скобки. Например, эти операторы производят вектор-столбец, вектор-строку и скаляр:

Сложение и вычитание матриц

Сложение и вычитание матриц

Сложение и вычитание матриц и массивов выполняются поэлементно или поэлементные. Например, добавление A к B и затем вычитание A от результата восстанавливает B:

Сложение и вычитание требуют, чтобы обе

матрицы имели совместимые размерности.

Если размерности несовместимы,

ошибка заканчивается:

Векторные произведения и транспонирование

Вектор-строка и вектор-столбец той же длины могут быть умножены в любом порядке. Результатом является или скаляр, названный скалярным произведением, или матрица, названная векторным произведением:

Для действительных матриц транспонировать

операция обменивается a i j и a j i.

Для комплексных матриц другой фактор состоит в том,

взять ли сопряженное комплексное число комплексных

записей в массиве, чтобы сформировать комплексное

сопряженное транспонирование.

MATLAB использует оператор апострофа (') выполнять комплексное сопряженное транспонирование и оператор точечного апострофа (.') транспонировать без спряжения. Для матриц, содержащих все действительные элементы, эти два оператора возвращают тот же результат.

MATLAB использует оператор апострофа (') выполнять комплексное сопряженное транспонирование и оператор точечного апострофа (.') транспонировать без спряжения. Для матриц, содержащих все действительные элементы, эти два оператора возвращают тот же результат.

Матрица в качестве примера A = pascal(3) симметрично, таким образом, A' равно A. Однако B = magic(3) не симметрично, таким образом, B' отразили элементы по основной диагонали:

Для векторов перемещение превращает вектор-строку

в вектор-столбец (и наоборот):

Если x и y оба действительные вектор-столбцы, затем продукт x*y не задан, но эти два продукта X’*Y и Y’*X приведите к тому же скалярному результату. Существует даже специализированная функция для названных скалярных произведений dot.

Если x и y оба действительные вектор-столбцы, затем продукт x*y не задан, но эти два продукта X’*Y и Y’*X приведите к тому же скалярному результату. Существует даже специализированная функция для названных скалярных произведений dot.

Для комплексного вектора или матрицы, z, количество z' не только транспонирует вектор или матрицу, но также и преобразует каждый комплексный элемент в его сопряженное комплексное число. Таким образом, знак мнимой части каждого комплексного элемента изменения. Например, рассмотрите комплексную матрицу

Умножение матриц

Умножение матриц

• Умножение матриц задано способом, который отражает состав базовых линейных преобразований и позволяет компактное представление систем одновременных линейных уравнений. Матричное произведение C = AB задан, когда размерность столбца A равна размерности строки B, или когда один из них является скаляром. Если A является m-by-p, и B является p-by-n, их продукт, C является m-by-n. Продукт может на самом деле быть задан с помощью MATLAB for циклы, colon обозначение и векторные скалярные произведения:

MATLAB использует звездочку, чтобы обозначить умножение матриц, как в C = A*B. Умножение матриц не является коммутативным; то есть, A*B обычно не равно B*A:

• MATLAB использует звездочку, чтобы обозначить умножение матриц, как в C = A*B. Умножение матриц не является коммутативным; то есть, A*B обычно не равно B*A:

Матрица A может быть умножена справа вектор-столбцом и слева вектором-строкой:

Матрица A может быть умножена справа вектор-столбцом и слева вектором-строкой: