«Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности»

§3. Проверка статистических гипотез.
Статистической гипотезой называют непротиворечивое предположение о виде распределения или параметрах неизвестных законов распределения генеральных совокупностях [1]. Нулевой гипотезой H₀ называют выдвинутое предположение (гипотезу), которую нужно проверить. Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу, противоположную нулевой.
Статистическим критерием называют однозначно определенное правило, по которым проверяемую гипотезу следует либо отвергнуть, либо не отвергнуть. Основу критерия составляет выборочная характеристика (статистика) *(x₁, x₂, …, x_n) , точное или приближенное распределение которой известно. Каждый критерий разбивает множество возможных значений статистики * на два непересекающихся подмножества: критическая область (область отклонения гипотезы) и область принятия гипотезы. Если наблюденные значения статистики попадают в критическую область, то гипотезу отвергают. В противном случае гипотезу, скажем осторожно, не отвергают, а подвергают дополнительному исследованию.
При принятии любого статистического решения возможны ошибки. Уровнем значимости  называют вероятность совершить ошибку (первого рода), то есть вероятность отклонить верную гипотезу. Обычно при проверке гипотезы уровень значимости выбирают достаточно малым числом (0,05 или 0,01). Возможна и ошибка 2-го рода, когда принимается ложная гипотеза. Вероятность этого события обозначают , а величину (1-) называют мощностью критерия.

§4. Корреляционный анализ.
Корреляционный метод анализа является составляющим элементом более общего метода количественного статистического анализа связей – корреляционно–регрессионного. При этом корреляционно–регрессионный анализ как общее понятие включает в себя измерение тесноты и направления связи (корреляционный анализ), а также установления аналитического выражения формы связи (регрессионный анализ). Количественно оценить тесноту и направление связи между двумя признаками при парной корреляции можно посредством расчета линейного коэффициента корреляции (коэффициента корреляции Пирсона). Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости. Линейный коэффициент корреляции имеет большое значение при исследовании социально-экономических явлений и процессов, распределение которых близко к нормальному. На практике применяются различные модификации формул для расчета данного коэффициента. Существует большое количество других коэффициентов корреляции, которые, возможно, не являются столь же мощными, как коэффициент корреляции Пирсона, но в каких-то обстоятельствах более удобны и информативны.
В данном исследовании мы не занимаемся корреляционным анализом, но во многих случаях он представляет особый интерес в качестве поиска зависимостей, объяснения причинности, в попытках прогнозирования развития ситуации или просто предсказания того, что может произойти в реальности.