Professori f m. f d. I. Sattorov ttymi qoshidagi al o‘qituvchisi L

R (t) R( t)

^{q (t)} = ^- . ₂ ⁽¹³⁾

R

ko‘rsatkich kiritiladi. Bu yerda R, R - masshtab faktori ((R(t))dan vaqt bo‘yicha olingan birinchi va ikkinchi hosila. Hozirgi payt (t = t₀) da q(t₀) = q₀.

1. 
   kosmologiyada masofa muammosi
   

Astronomiyada masofani (l) aniqlashda yoritqichning ko‘rinma (m) va absolyut (M) yulduziy kattaliklarini bog‘lovchi formuladan

M-m=5+5lgK=5(1-lgl)

foydalanamiz. Bu yerda к - yoritqichning yillik parallaksi va u yoy sekundlarida ifodalanadi. Masofa (l) bilan к orasida quyidagicha bog‘langan к" = ¹ yoki i = —

l к"

16


, l-parseklarda ifodalanadi. Ko‘rinma yulduziy kattalik (m) Pogson formulasiga asosan yoritqich nuri Yerda hosil qilayotgan yoritilganlik (E) bilan bog‘liq. Yoritilganlik esa yoritqichning yorqinligi (L) bilan

E = -^ (14)

4nZ

bog‘langan. Bu yerda qo‘llanilgan masofa l-fotometrik masofadir, chunki u yoritqichning yorug‘ligini, to‘g‘rirog‘i uning nuri hosil qilayotgan yoritilganligini, o‘lchash yo‘li bilan topiladi. Statsionar Koinot modelida R=const bo‘lganda va yaqin masofalardagi yoritqichlarning fotometrik masofa (l) si ularning geometrik masofasiga teng.

Kengayayotgan Koinotda masofa masalasi ma’lum xususiyatlarga ega. Bunday holda yoritilganlik yoki Yerda yuza birligiga tushayotgan nurlanish oqimi nafaqat geometrik nuqtai nazardan, ya’ni masofaning kvadratiga teskari proporsional ravishda kamayishini, shuningdek vaqt birligi ichida kuzatuvchiga yetib kelayotgan kvantlar sonini kamayishini (sanash effekti) va energiyasini o‘zgarishini (energiya effekti) nazarda tutamiz.

Agar t₁ vaqt momentida birorta galaktikadan At_j vaqt oralig‘i farqi bilan kuzatuvchi tomon ikkita kvant chiqqan bo‘lsa ularni kuzatuvchi t0 vaqt momentida

Ato oraliq bilan qayd qiladi. Kengayayotgan Koinot nazariyasiga ko‘ra

^A -o ^R (-o)

va R(t₀)>R(t_J) va shuning uchun At₀>Atj.

Kvantlar kelish vaqt oralig‘i uzaydi yoki birlik vaqt oralig‘ida qayd qilingan kvantlar soni shunday vaqt oralig‘ida galaktikadan chiqarilgan kvantlar sonidan kam bo‘ladi.

Haqiqatdan agar At₁ va At₀ elektromagnit to‘lqin davri deb qaralsa, ya’ni Atj=Tj = — va At0=T0=— bo‘lsa va qizilga siljish tufayli л_о = л_г + ал bo‘lishini

hisobga olinsa ^A-l = — = — = <sup>R (-lL

A-</sup>o ^Vi ^—0 ^{R (-}o<sup>)

v</sup> l

^v 0

17


1 ₊ z ₌ ^RShl. (15)

R (11)

Yuqoridagi keltirilgan (1) formulaga ko‘ra r(t)=r₀R(t)=r₀-R(t₀)(1+z) va galaktika nuri Yerda hosil qilayotgan yoritilganlik

E. = — ^L IT. (16)

4^[r_(iR (t_o)(1 + z)]

Shunday qilib fotometrik (l) va kosmologik (r) masofalar orasidagi bog‘lanish

l = r (1 + z) (17)

ekanligini topamiz. Bu bog‘lanish masofalarni qanday o‘zgartiradi? Shunday misolni ko‘raylik. Kvazar (4G0534)ning qizilga siljishi z=2.88 va uning Xabbl

qonuniga ko‘ra fotometrik masofasi i = — z = 17 .3 mlrd. ps; kosmologik masofasi

H

r = —— = 4.46 mlrd. ps.

1 + z

Masofalar orasidagi bu farq Xabbl qonunini barcha z larga qo‘llab bo‘lmasligini ko‘rsatdi va Xabbl qonuni z&0,3 gacha o‘rinlidir. Savol tug‘iladi, kosmologik masofa bilan qizilga siljish orasidagi bog‘lanish umumiy holda qanday ko‘rinishga ega? Bu bog‘lanish V. Matich (GFR) tomonidan topilgan va q₀>0 bo‘lganda

^r = —~—: [q o^z +

o

^[qo^z + ⁽qo - ¹⁾⁽лА + ²qo^z -^{1)] (18)}

Hq o (1 + z)

ko‘rinishga ega. q0=1 bo‘lganda Koinotning berk modeli uchun Xabbl qonuni

c z 1

o‘rnida r = ni topamiz: Agar q0=— bo‘lsa (ochiq evklid fazo)

H 1 + z 2

2 c H

1 -

VT

+ z

Bu bog‘lanish z<<1 bo‘lganda Xabbl qonuni beradi. Shunday qilib kosmologik (metrik) masofani kuzatishdan bevosita aniqlab bo‘lmaydi va uning qiymati model turiga va tezlanish parametri (q0)ga bog‘liq.

c

1

18

2. 
   Xabbl diagrammasi. Uzoq yoritqichlaming yorug‘ligi (m) bilan ulaming qizilga siljishini solishtirib kengayayotgan Koinotning xususiyatlari to‘g‘risida ishonchli ma’lumotlar olish mumkin. Tezlanish parametri q₀>0 bo‘lganda (14), (17) va (18) dan ko‘rinma bolometrik yulduziy kattalik (m_b) bilan qizilga siljish z orasidagi quyidagi bog‘lanishni topish mumkin
   

m =

b

^{5 l}g — [q ₀ ^z + (q ₀ - ¹⁾⁽-\A + ² q ₀ z - 1 ]+ G

(19)

va q₀=0 bo‘lganda m = 5ig z (1 + — z) + C Bu formula yordamida m_b ni

2

kuzatishdan olingan bilan solishtirib doimiy miqdor S aniqlanadi.




1.2-rasm. Yorug‘ elliptik galaktikalar va radiogalaktikalar uchun Xabbl diagrammasi va tezlanish parametrining bir necha qiymatlari uchun “m-z" bog‘lanishi.

^q

0

Odatda yoritqichning yorug‘ligi (m) biror to‘lqin uzunliklari oralig‘i, masalan, vizual yoki fotometrik diapazon, uchun o‘lchanadi. Galaktikaning yorug‘ligi (m_D) bilan qizilga siljish orasidagi bog‘lanishni tekshirganda qizilga siljish tufayli galaktika spektrida energiyani taqsimlanishi egrisini uzun to‘lqinlar tomon siljishi hisobga olinishi kerak. Bu (19)dan foydalanib mv-z (Xabbl diagrammasini) bog‘lanishini tuzishga imkon beradi. Har xil qo va elliptik galaktikalar va radiogalaktikalar uchun bunday bog‘lanish rasmda keltirilgan. Rasmdan ko‘rish mumkin diagrammani q₀ ga bog‘liqligi oydin emas.

19

v) Galaktikaning qizilga siljishi va burchakiy diametri orasidagi bog‘lanish

Agar в galaktikani burchakiy, a-chiziqiy diametri va r-masofasi bo‘lsa u holda

a a

в = arctg — = — - radian. r r

Katta masofalarda egrilangan fazo yig‘uvchi linza singari nurlanish yo‘nalishini o‘zgartiradi. Shuning uchun uzoq galaktikalarning burchakiy o’lchamlari ularning masofasiga bog‘liq bo‘ladi

2

в = a ^ = a ; (20)

r l

Bu bog‘lanishdan masofa (l) kattalashgan sari z kichik bo‘lganda в kichrayishi kelib chiqadi va в ma’lum minimal qiymatga yetgandan keyin u chegaralanmagan holda orta boshlaydi.

Hozirgi zamon teleskoplari, afsuski, hozircha 0 ni orta boshlash chegarasini aniqlashga imkon bermayapti. Bu chegara z>1 bo‘lishi kerak. 18 va 20 formulalardan z=0.6 bo‘lganda q₀=1 uchun 0-ning qiymati qo=-1 uchun hisoblanganga qaraganda 1.6 marta katta bo‘ladi. z ni qiymati yana ortishi bilan bu farq anchagina kattalashadi. Biroq hozirgi eng katta teleskoplarda o‘lchash aniqligi chegarasida qolmoqda.

g) Radiomanbalar sonini hisoblash yo‘li bilan Koinotni xususiyatlarini o‘rganish

Ma’lum “yorug‘likkacha” bo‘lgan radionurlanish manbalari soni bilan shu minimal radiooqim orasidagi bog‘lanish ham Koinot xususiyatlarini o‘rganishga imkon beradi. Agar S-qayd qilish mumkin bo‘lgan Radiooqim energiyasi bo‘lsa manbaning fotometrik masofasi

i = .

S

20

U holda radiusi l bo‘lgan sfera ichidagi S dan katta oqim bera oladigan manbalar soni

Bu yerda n-birlik hajmda manbalar soni. Bir xil yorqinlikdagi (L=const) radiomanbalar bilan bir tekis to‘ldirilgan statsionar Koinotda manbalar soni

Kuzatishlarni ko‘rsatishicha minimal radiooqim S 0.3-10'²⁶ dan to 30-10'²⁶

bo‘lganlariniki keskin kamayadi. Bu natijani quyidagi ikki taxminni biri asosida tushuntirish mumkin.

Ko‘proq quvvatga ega manbalar tezroq rivojlanganlar va o‘tgan zamonlarda ularning quvvati hozirgi zamondagidan kuchli bo‘lgan va z>3 da bunday radiomanbalar kuzatilmaydi (rasmda (1) egri chiziq. 2. O’tgan zamonlarda eng quvvatli radiomanbalar konsentratsiyasi (p) hozirgi paytdagidan ancha katta bo‘lgan: n&(1+z)&t

Demak koinotni kengayishi mobaynida uning har bir ob’ekti rivojlanib borgan. Qizilga siljishni hisobga olish natijasida olingan taqsimot 1.3 rasmdagi (3) egri chiziq bilan tasvirlanadi.

4n ,

N (X) = 1 ■ n

3

3

N = N = AS

3 / 2

vt/m²gs gacha bo‘lgandagi manbalar soni N₀ dan ancha katta va S<0.3-10^-26vt/m²gs




-Jfr