Применение двукратных и трехкратных интегралов

§4. Вычисление моментов инерции тела с помощью трехкратного интеграла.
Момент инерции тела относительно координат вычисляется по формуле:
.
Моменты инерции тела относительно координатных плоскостей находятся по формулам:
,
,
.
Моменты инерции относительно координатных осей по формулам:
,
,
.
Задача 8. Вычислить моменты инерции однородного шара радиуса и весом относительно центра и диаметра.
Решение. Так как объем шара , то его плотность постоянна . Поместим шар в начало координат, тогда его поверхность будет определяться уравнением . Момент инерции относительно центра шара удобно вычислить в сферических координатах:


.
Так как вследствие однородности и симметрии шара его моменты инерции относительно любого диаметра равны, вычислим момент инерции относительно диаметра, лежащего на оси :



.

Заключение.
Выполняя эту курсовую работу я узнала, что решение многократных математических и прикладных задач требуется соответствующий многократный аппарат. Правда, в интегральном исчислении для функции одного аргумента рассматриваются, в частности, задачи вычисления площади и объема. Задачи эти многократные, а используемый для их решения математический аппарат одномерный. Поэтому решение указанных задач, как мы увидим в дальнейшем, дается с помощью многократных интегралов.
Роль интеграла в развитии современной науки тоже огромна. Вот например его применение в решении задач физики: если на частицу действует сила F, кинетическая энергия не остается постоянной, тогда для решения задачи используются интегралы
Поняла, интеграл используется в таких науках как физика, геометрия, математика и других науках. При помощи интеграла вычисляют работу силы, находят координаты центр масс, путь пройденный материальной точкой. В геометрии используется для вычисления объема тела, нахождение длины дуги кривой и др.
Литература.

1. 
   Ильин В. А. «Основы математического анализа».
   
2. 
   Кудрявцев Л. Д. «Сборник задач по математическому анализу».
   
3. 
   Фихтенгольц Г. М. «Курс дифференциального и интегрального исчисления».
   
4. 
   Богомолов Е. В. «Кратные интегралы и их приложения».