Практикум с использованием миниатюрной электротехнической лаборатории мэл, компьютерного моделирования

Составление уравнений для сложных цепей с магнитными связями, расчет в Mathcad
Для расчета сложных цепей с магнитными связями составляют уравнения по за- конам Кирхгофа или по методу контурных токов. Метод узловых напряжений менее

удобен, так как напряжения взаимной индукции выражаются через токи. Нельзя при- менять метод эквивалентного генератора, если есть магнитная связь внутренних и внешних цепей. Нельзя применять преобразование треугольник – звезда в схемах с вза- имными индуктивностями.

При составлении уравнений можно пользоваться следующим правилом опреде- ления знаков в напряжениях взаимной индукции:
Правило знаков:
Напряжение U_ks , наводимое на элемент k, равно +jM_ksI_s, если направление обхода элемента k и ток I_s одинаково направлены относительно одноимённых зажимов (рис.3.2).

Рис.3.2. Правило знаков

Пример 3.1
Расчет цепи (рис.3.1) по уравнениям Кирхгофа.
Составим в символической форме три уравнения по первому и второму закону Кирхгофа в Mathcad для конкретных численных значений сопротивлений элементов и входного напряжения.


Пояснения. Знак минус в напряжении взаимной индукции (  jX_M I ₂ ) во втором уравнении взят по Правилу знаков, так как направление обхода первого контура «вхо- дит» в зажим со звездочкой, а ток I₂ во второй катушке «выходит» из зажима со звез- дочкой. По той же причине в третьем уравнении с минусом взято напряжение взаимной индукции (  jX_M I ₁).

Получены «красивые» ответы:
I ₁ 4А ,
I ₂ 2 
j  2А ,
I ₃ 2 
j  2А .