Polvanov Rashid Raximjanovich ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan misol va masalalar to‘plami

3-§. Takrorlanmaydigan o‘rin almashtirishlar.


Takrorlanmaydigan o‘rin almashtirishlar. Faraz qilaylik, A=a,b,c, ..., n to‘plam berilgan bo‘lsin A to‘plam elementlarini tartiblashga harakat qilaylik. Agar n (A) = m ta bo‘lsa, birinchi o‘ringa m ta elementni navbat bilan m ta usul bilan qo‘yish mumkin, ikkinchi o‘ringa qolgan m -1 ta elementni (m -1) ta usuli bilan qo‘yish mumkin va hokazo. Tartiblashlarning umumiy soni ko‘paytma qoidasiga ko‘ra
m (m-1) (m-2) _{. . .} 21 ga teng bo‘ladi va uni P_m kabi belgilaymiz. Demak, P_m=m(m-1) (m-2)_{. . .} 21=m! (m fagtorial) P_m ni m ta elementdan takrorlanmaydigan o‘rin almashtirishlar soni deb ataladi.
Misol. 6 ta mehmonni 6 ta stulga necha xil usul bilan o‘tirg‘izish mumkin. Qoidaga ko‘ra bu R₆=654321=720 demak mehmonlarni 720 xil usul bilan o‘tkazish mumkin ekan.


4-§. Takrorlanmaydigan o‘rinlashtirishlar.


Takrorlanmaydigan o‘rinlashtirishlar. Faraz qilaylik m ta elementga ega bo‘lgan A to‘plam berilgan bo‘lsin. Quyidagi masalani qarab siqaylik.
Masalan m ta elementdan iborat A to‘plamdan nechta tartiblangan k ta elementga ega bo‘lgan to‘plamlar tuzish mumkin. Bu masala oldinga qarab chiqilgan masalani umumiy holi bo‘lib, unda tartiblash k ta elementda tugaydi Ularning umumiy soni m(m-1) (m-2) _{. . .} (m-k+1) ga teng va u bilan belgilanadi hamda m element k tadan takrorlanmaydigan o‘rinlashtirishlar soni deb ataladi.

Natijada , 0!=1 deb qabul qilinadi.
1 –misol. Auditoriyadagi 30 ta talabadan 3 ta talabani necha xil usulda tanlash mumkin.
Demak,
2 –misol. 10 ta nomzoddan fakultet dekanini, uning 2 ta o‘rinbosarini necha xil bilan tanlash mumkin. Bunday usullar soni


5-§. Takrorlanmaydigan guruhlashlar.