Polvanov Rashid Raximjanovich ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan misol va masalalar to‘plami

3-jadval.
ning qiymatlari (Puasson taqsimoti)

k	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
0	0,9048	0,8187	0,7408	0,6703	0,6065	0,5488	0,4966	0,4493	0,4066	0,3679
1	0905	1637	2222	2681	3033	3293	3476	3595	3659	3679
2	0045	0164	0333	0536	0758	0988	1217	1438	1647	1839
3	0002	0011	0033	0072	0126	0198	0284	0283	0494	0613
4	0000	0001	0003	0007	0016	0030	0050	0077	0111	0153
5	0000	0000	0000	0001	0002	0004	0007	0012	0020	0031

k	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0,3679	0,1353	0,0498	0,0183	0,0067	0,0025	0,0009	0,0003	0,0001	0,0000
1	3679	2707	1494	0733	0337	0149	0064	0027	0011	0004
2	1839	2707	2240	1465	0842	0446	0223	0107	0050	0023
3	0613	1805	2240	1954	1404	0892	0521	0286	0150	0076
4	0153	0902	1660	1954	1755	1339	0912	0573	0337	0189
5	0031	0361	1008	1563	1755	1606	1277	0916	0607	0378
6	0005	0120	0504	1042	1462	1606	1490	1221	0911	0631
7	0001	0034	0216	0595	1044	137?	1490	1396	1171	0901
8	0000	0009	0081	0298	0653	1033	1304	1396	1318	1126
9	0000	0002	0027	0132	0363	0688	1014	1241	1318	1251
10	0000	0000	0008	0062	0161	0413	0710	0993	1186	1251
11	0600	0000	0000	0019	0082	0077	0452	0722	0970	1137
12	0000	0000	0000	0006	0034	0113	0264	0481	0728	0946
13	0000	0000	0000	0002	0013	0052	0142	0296	0504	0729
14	0000	0000	0000	0001	0005	0022	0071	0169	0324	0521

Foydalaniladigan adabiyotlar:

1. 
   Бернштейн С.Н., «Теория вероятностей», ГИТТЛ, 1946.
   
2. 
   Гутер Р.С., Овчинский Б.В. «Эҳтимоллар назарияси асослари», Т., 1978.
   
3. 
   Farmonov Sh.K., Turgunboyev R.M., Sharipova L.D., Parpiyeva N.T. Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika. T.: “JAHON PRINT” MCHJ, 2011.-200 b.
   
4. 
   Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения, 1,2-том. М.: Мир, 1984.
   
5. 
   Расулов А.С., Раимова Г.М., Саримсакова Х.Қ. Эҳтимоллар назарияси ва математик статистика. T. 2005.
   
6. 
   Вентцель Е.О. Теория вероятностей. М.: Наука, 1999.
   

M U N D A R I J A
So‘z boshi 3 Kirish 4
I BOB. KOMBINATORIKA ELEMENTLARI
1-§. Kombinatorika masalalari 6
2-§. Ko‘paytirish qoidasi. 8
3-§. Takrorlanmaydigan o‘rin almashtirishlar 9
4-§. Takrorlanmaydigan o‘rinlashtirishlar 9
5-§. Takrorlanmaydigan guruhlashlar 10
II BOB. EHTIMОLLАR NАZАRIYASI
1-§. Tаsоdifiy hоdisаlаr. Hоdisаning ehtimоli. Tаsоdifiy hоdisаlаr vа ulаr ustidа аmаllаr 11
2-§. Hоdisаlаr yig‘indisi, ko‘pаytmаsi 12
3-§. Muqаrrаr, mumkin bo‘lmаgаn, tеng ehtimоlli, birgаlikdа bo‘lmаgаn hоdisаlаr. 13
4-§. Hоdisа ehtimоlining gеоmеtrik tа’rifi 16
III BOB. EHTIMОLLАR NАZАRIYASINING АSОSIY TЕОRЕMАSI
1-§. Ehtimоllаrni qo‘shish tеоrеmаsi 18
2-§. Erkli hоdisаlаr. Ehtimоllаrni ko‘pаytirish tеоrеmаsi 20
3-§. Shаrtli ehtimоl 22
4-§. Bоg‘liq hоdisаlаr. Ehtimоllаrni ko‘pаytirish tеоrеmаsi 24
5-§. To‘liq ehtimоl fоrmulаsi 25
6-§. Bаyеs fоrmulаsi 27
7-§. Erkli tаjribаlаr sеriyasi. Ya. Bеrnulli fоrmulаsi 29
IV BOB. TASODIFIY MIQDORLAR
1-§. Diskret tasodifiy miqdorlar 33
2-§. Diskret tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari 34
3-§. Uzluksiz tasodifiy miqdorlar 36
4-§. Uzluksiz tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari 37
V BOB. EHTIMOLLAR NAZARIYASINING LIMIT TEOREMALARI
1-§. Bog‘liqmas tajribalar ketma – ketligi 39
VI BOB. MАTЕMАTIK STАTISTIKА
1-§. Mаtеmаtik stаtistikаning vаzifаsi 41
2-§. Bоsh vа tаnlаnmа to‘plаmlаr 41
3-§. Tаkrоr vа nоtаkrоr tаnlаnmаlаr. Rеprеzеntаtiv tаnlаnmа 42
4-§. Tаnlаsh usullаri 43
5-§. Tаnlаnmаning stаtistik tаqsimоti 45
6-§. Tаqsimоtning empirik funksiyasi 46
7-§. Pоligоn vа gistоgrаmmа 48
VII BOB. KOMBINATORIKA ELEMENTLARIGA DOIR MISOLLAR
1-§. Kombinatorika elementlarini hisoblashlarga doir misollar 52
VIII BOB. EHTIMOLLAR NAZARIYASI VA MATEMATIK STATISTIKA ELEMENTLARIGA DOIR MISOLLAR
1-§. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika elementlarini hisoblashlarga doir misollar 55
IX BOB. MATEMATIK STATISTIKA ELEMENTLARINI MATHCAD DASTURI YORDAMIDA HISOBLASH
1-§. Matematik statistika elementlarini Mathcad dasturi yordamida hisoblash 81
X BOB. EHTIMOLLAR NAZARIYASIDAN MUSTAQIL ISHLASH UCHUN MISOL VA MASALALAR
1-§. Ehtimolning klassik ta`rifi 83
2-§. Ehtimollarni qo‘shish va ko‘paytirish teoremalari. Kamida bitta hodisaning ro‘y berish ehtimoli 87
3-§. To‘la ehtimollik va Beyes formulasi 92
4-§. Bernulli formulasi 98
5-§. Laplasning lokal va integral teoremalari 102
6-§. Diskret tasodifiy miqdorlar va ularning sonli xarakteristikalari 106
7-§. Tasodifiy miqdor ehtimollari taqsimotining integral va differensial funksiyalari 111
8-§. Normal taqsimot qonuni 115
9-§. Matematik statistika elementlari 116
10-§. Takrorlash uchun test topshiriqlari 119
ILOVALAR 142
FOYDALANILADIGAN ADABIYOTLAR 147
СОДЕРЖАНИЕ


ПРЕДИСЛОВИЕ 3
ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА I ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИЙ
§ 1 Комбинаторные вопросы 6
§ 2 Правило умножения. 8
§ 3 Повторяемый 9
§ 4 Повторяет 9
§ 5 Повторяющиеся группы 10
ГЛАВА II. ТЕОРИЯ ОСТОРОЖНОСТИ
§ 1 Случайные события. Вероятность события. Случайные события и действия 11
§ 2 Набор событий, Умножение 12
§ 3 Неизбежные, невозможные, одинаково вероятные, противоречивые события. 13
§ 4 Геометрическое описание вероятности события 16
ГЛАВА III. ОСНОВНАЯ ТЕОРИЯ ОСТОРОЖНОСТИ
§ 1 Теорема сложения вероятностей 18
§ 2 Бесплатные мероприятия. Теорема умножения вероятностей 20
§ 3 Условная вероятность 22
§ 4 Связанные события. Теорема умножения вероятностей 24
§ 5 Точная формула 25
§ 6 Байесовская формула 27
§ 7 Серия бесплатных опытов. Я. Формула Бернулли 29
ГЛАВА IV. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
§ 1 Дискретные случайные числа 33
§ 2 Числовые характеристики дискретных случайных величин 34
§ 3 Непрерывные случайные числа 36
§ 4 Числовые характеристики непрерывных случайных величин 37
ГЛАВА V. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ВНИМАНИЯ
§ 1 Последовательные эксперименты 39
ГЛАВА VI. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
§ 1 Задача математической статистики 41
§ 2 Общие и избранные коллекции 41
§ 3 Повторные и неповторяющиеся выборы. Репрезентативный отбор 42
§ 4 Методы отбора 43
§ 5 Статистическое распределение выборки 45
§ 6 Эмпирическая функция распределения 46
§ 7 Полигон и гистограмма 48
ГЛАВА VII. ПРИМЕРЫ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОМБИНАТОРОВ
§ 1 Примеры комбинаций расчета элементов комбинаторики 52
ГЛАВА VIII. ПРИМЕРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
§ 1 Примеры теории вероятностей и вычисления элементов математической статистики 55
ГЛАВА IX. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММЫ MATHCAD
§ 1 Вычисление элементов математической статистики с использованием Mathcad 81
ГЛАВА X ПРИМЕРЫ И ВОПРОСЫ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
§ 1 Классическое определение вероятности 83
§ 2 Теорема сложения и умножения вероятностей. Вероятность того, что произойдет хотя бы одно событие 87
§ 3 Полная вероятность и формула Байеса 92
§ 4 Формула Бернулли 98
§ 5 Локальные и интегральные теоремы Лапласа 102
§ 6 Дискретные случайные числа и их числовые характеристики 106
§ 7 Интегральные и дифференциальные функции распределения вероятностей случайных чисел 111
§ 8 Закон нормального распределения 115
§ 9 Элементы математической статистики 116
§ 10 Повторное тестирование 119
ПРИЛОЖЕНИЙ 142
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 147
CONTENTS


FOREWORD 3
INTRODUCTION 4
CHAPTER I ELEMENTS OF COMBINATORIES
§ 1 Combinatorial issues 6
§ 2 The rule of multiplication 8
§ 3 Repeatable 9
§ 4. Repeats 9
§ 5 Duplicate groups 10
CHAPTER II. CAUTION THEORY
§ 1 Random events. The probability of the event. Random Events and Actions 11
§ 2 Set of events, Multiplication 12
§ 3 Inevitable, impossible, equally probable, contradictory events 13
§ 4 A geometric description of the probability of an event 16
CHAPTER III. THE BASIC THEORY OF CAUTION
§ 1 The probability addition theorem 18
§ 2 Free events. Probability Multiplication Theorem 20
§ 3 Conditional probability 22
§ 4 Related events. Probability Multiplication Theorem 24
§ 5 Exact formula 25
§ 6 Bayesian formula 27
§ 7 A series of free experiments. Formula Ya.Bernoulli 29
CHAPTER IV. RANDOM QUANTITIES
§ 1 Discrete random numbers 33
§ 2 Numerical characteristics of discrete random variables 34
§ 3 Continuous random numbers 36
§ 4 Numerical characteristics of continuous random variables 37
CHAPTER V. LIMITING TECHNOLOGIES ATTENTION
§ 1 Consecutive experiments 39
CHAPTER VI. MATH STATISTICS
§ 1 The task of mathematical statistics 41
§ 2 General and selected collections 41
§ 3 Repeated and non-repeating elections. Representative Selection 42
§ 4 Selection methods 43
§ 5 Statistical distribution of the sample 45
§ 6 Empirical distribution function 46
§ 7 Polygon and histogram 48
CHAPTER VII. EXAMPLES FOR COMBINATOR ELEMENTS
§ 1 Examples of combinations of calculating elements of combinatorics 52
CHAPTER VIII. EXAMPLES OF ELEMENTS OF THE THEORY OF SENSITIVITY AND MATHEMATICAL STATISTICS
§ 1 Examples of probability theory and calculation of elements of mathematical statistics 55
CHAPTER IX. CALCULATION OF ELEMENTS OF MATHEMATICAL STATICS USING THE MATHCAD PROGRAM
§ 1 Calculation of elements of mathematical statistics using Mathcad 81
CHAPTER X EXAMPLES AND INDUSTRIAL ISSUES
§ 1 Classical definition of probability 83
§ 2 The theorem of addition and multiplication of probabilities. The probability that at least one event will occur 87
§ 3 Total probability and Bayes formula 92
§ 4 Formula Ya.Bernoulli 98
§ 5 Local and integral Laplace theorems 102
§ 6 Discrete random numbers and their numerical characteristics 106
§ 7 Integral and differential probability distribution functions of random numbers 111
§ 8 Law of normal distribution 115
§ 9 Elements of mathematical statistics 116
§ 10 Retesting. 119
APPLICATIONS 142
LITERATURE 147