Toplamlarda guruhlashlar va ularning sonini aniqlash Takrorlanmaydigan o‘rinlashtirishlar

Toplamlarda guruhlashlar va ularning sonini aniqlash

1. 
   
   Takrorlanmaydigan o‘rinlashtirishlar.
   
2. 
   
   Takrorlanuvchi guruhlashlar.
   
3. 
   
   To‘plamlarda guruhlashlar.
   

Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar

Avvalo barcha mumkin bo`lgan joylashtirishlarni topib olamiz. Bu masalani yechish uchun ko`paytma qoidasidan foydalanamiz ta elementi bo`lgan to‘plamda birinchi elementni tanlash tanlash uchun imkoniyat bor ikkinchi elementni tanlash uchun esa ta imkoniyat qoladi. Joylashtirish takrorlanmaydigan bo`lgani uchun tanlab olingan element keyingi tanlanmalarda ishtirok etmaydi. Shuning uchun - elementni tanlash uchun imkoniyat qoladi. U holda barcha takrorlanmaydigan joylashtirishlar soni:

ga teng bo`ladi.
Bizga tartiblanmagan takrorlanmaydigan ta elementi bo`lgan to‘plam berilgan bo`lsin. bilan ni taqqoslaymiz. Bilamizki, ta elementni ta usulda tartiblash mumkin, ya` ni

bo`ladi. Bundan kelib ciqadi

Ta`rif 1.

n elementli A_n to`plamdan k elementli qism to`plam ajratib olish
(nk, )tanlanma deyiladi bunda k - tanlanma hajmi deyiladi.
Ajratilgan qism to‘plamning har bir elementi bilan 1 dan n gacha bo`lgan sonlar o`rtasida bir qiymatli moslik o`rnatilgan bo‘lsa, to‘plam tartiblangan tanlanma, aksincha tartiblanmagan deyiladi.
Agar to‘plam elementlaridan biror bir ro‘yxat tuzib, keyin har bir elementga ro‘yxatda turgan joy raqami mos qo‘yilsa, har qanday chekli to‘plamni tartiblash mumkin. Bundan ko`rinadiki, bittadan ortiq elementi bo`lgan to‘plamni bir nechta usul bilan tartiblash mumkin. Agar tartiblangan to`plamlar elementlari bilan farq qilsa, yoki ularning tartibi bilan farq qilsa, ular turlicha deb hisoblanadi.
Ta`rif 2.
Agar tanlangan qism to`plamda elementlar tartibi ahamiyatsz
bo`lsa, u holda tanlanmalarga (nk, )guruhlash deyiladi va
С<sub>n</sub><sup>k</sup> ko`rinishida belgilanadi. C – inglizcha “combination”, ya`ni “guruhlash” so`zining bosh harfidan olingan.
Tanlanmalarda elementlar takrorlanishi va takrorlanmasligi mumkin.
Ta`rif 3.
Elementlari takrorlanuvchi tartiblanmagan (n k, ) tanlanmaga n
~<sup>k</sup> elementdan k tadan takrorlanuvchi guruhlash deyiladi va С<sub>n</sub> ko`rinishida belgilanadi.
Ta`rif 4.
Elementlari takrorlanuvchi tartiblangan (n k, )tanlanma n
~<sup>k</sup> elementdan k tadan takrorlanuvchijoylashtrish deyiladi  А<sub>n</sub> kabi belgilanadi. A inglizcha “arrangement” – “tartibga keltirish” so`zining bosh harfidan olingan.
Ta`rif 5.
Agar tartiblangan tanlanmalarda elementlar o`zaro turlicha bo`lsa, u holda takrorlanmaydigan joylashtirish deyiladi va А<sub>n</sub><sup>k</sup> kabi belgilanadi. Ta`rif 6.
n tadan n ta tartiblangan tanlanmaga o`rin almashtirish deyiladi va P<sub>n</sub> kabi belgilanadi. O`rin almashtirish joylashtirishning xususiy xoli hisoblanadi. P inglizcha “permutation” – “o`rin almashtirish” so`zining bosh harfidan olingan.
Misol. A₃ {m n l, , } to`plamning 3 ta elementdan 2 tadan barcha tartiblangan va tartiblanmagan, takrorlanuvchi va takrorlanmaydigan tanlanmalarini ko`rsating.

1. 
   
   А₃² {m n; },{ ; },{ ; },{ ; },{ ; },{ ;m l n l n m l m l n}=6 ta takrorlanmaydigan joylashtrish;
   

~^2 {m m; },{ ; },{ ; },{ ; },{ ; },{ ; },{ ; },{ ; },{ ;m n m l n n n l n m l m l n l l}9 ta

2. 
   
   А₃
   

takrorlanadigan joylashtirish;

3.