Polvanov Rashid Raximjanovich ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan misol va masalalar to‘plami

8-misol. 5 ta turli stullar va 7 хil o‘rash uchun mato bor (har хil rangda). Stullarni necha хil uchulda mato bilan qoplash mumkin?
Yechish. Stullar turli хil bo‘lgani uchun, ularni tartib bilan joylashtirish mumkin. U holda, stullarni matolashning har bir uchuli 5 uzunlikdagi kortej bo‘lib, 7 elementga ega ranglar to‘plamidan tuziladi. Demak, stullarni matolashlar soni 7 elementdan 5 tadan takrorlanuvchi joylashtirishlardan iborat bo‘ladi, formulaga ko‘ra:
9-misol. Avtomobillar nomeri uchun 10 raqam va 28 harf ishlatiladi (yo, yu, ’, o‘ –lardan tashqari). Har bir nomer uchta harf va to‘rtta raqamdan (00-00 dan tashqari) tashkil topadi. Nomerlashning shunday sistemasida, ko‘pi bilan, nechta mashina nomer olishi mumkin?
Yechish. Dastlab to‘rtta raqamni tanlaylik. Har bir bunday komplekt uzunligi 4 ga teng kortej bo‘ladi.
Bunday kortejlar soni .
00-00 kortejni chiqarib tashlasak, kortej hosil bo‘ladi. Shunga o‘хshash, 3 ta harfni 28 harf ichidan usulda tanlash mumkin. -raqamlar komplekti, -harflar komplekti bo‘lsa, u holda har bir nomer juftdan iborat, bunday juftlar soni ko‘paytmalar qoidasi yordamida formula bilan topiladi:
U holda ta nomer bo‘lishi mumkin.
10-misol. Guruhdagi 40 talabadan starosta, yoshlar harakati boshligi va devoriy gazeta redaktoridan iborat 3 kishilik faollarni necha usulda tanlash mumkin?
Yechish. Bu yerda 40 elementdan uch elementli qism to‘plamlarni tuzish haqida so‘z boradi, ya’ni 40 elementdan 3 tadan takrorlanmaydigan joylashtirishlarni topish lozim; formulaga ko‘ra:
11-misol. Bitta mualliflarning uch tomlik kitoblari va boshqa 27 ta kitobdan iborat 30 ta kitoblar bitta kitob polkasiga terilgan. Bitta mualliflarning uchta kitobi yonma-yon turadigan qilib, bu kitoblarni necha usulda terish mumkin?
Yechish. Uch tomlik kitobni 1 ta kitob deb hisoblasak, u holda 28 ta kitob hosil bo‘ladi, ularni usulda joylashtirish mumkin. Bir muallifning 3 ta kitobi o‘rinlarini usulda almashtirish mumkin. Ko‘paytirish qoidasidan foydalanib, izlangan sonni topamiz: _.