Polvanov Rashid Raximjanovich ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan misol va masalalar to‘plami

V BOB. EHTIMOLLAR NAZARIYASINING LIMIT TEOREMALARI


1-§. Bog‘liqmas tajribalar ketma – ketligi


hodisaning -ta erkli sinovlarning har birida ro‘y berish ehtimoli bo‘lsin. - hodisaning sinovlarda marta yuzaga kelish ehtimolini topamiz.
(1)
. (1) formula Bernulli nomi bilan ataladi.
Bu formula tajribalar soni yetarlicha katta bo‘lganda, hisoblash uchun juda noqulaydir, shuning uchun katta larda taqribiy lekin hisoblash oson bo‘lgan formulalardan foydalanamiz.
ta erkli sinovlarning har birida ro‘y berish ehtimoli kichik bo‘lib,
(2)
shart bajarilsin. U holda
(3)
(3) formula Puasson formulasi deyiladi
Agar hodisaning har bir sinovda yuzaga kelish ehtimoli o‘zgarmas, bir va noldan farqli bo‘lsa, u holda
(4)
bu yerda

(4) formula Muavr - Laplasning lokal formulasi deyiladi.
Agar hodisaning har bir sinovda yuzaga kelish ehtimoli o‘zgarmas, bir va noldan farqli bo‘lsa, u holda
, (5)
bu yerda
(6)
(7)
(5) formula Muavr-Laplasning integral teoremasi deyiladi.
Katta sonlar qonuni. Chebishev tengsizligi
Chebishev tengsizligi. tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi va dispersiyasi mavjud bo‘lib, istalgancha kichik son bo‘lsin.
U holda bo‘ladi.
Agar bog‘liqmas tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi bo‘lib, tengsizlikni qanoatlantiruvchi chekli mavjud bo‘lsa, u holda bo‘ladi.
bog‘liqmas va bir hil taqsimlangan tasodifiy miqdorlar bo‘lib, bo‘lsin. U holda



O‘z-o‘zini tеkshirish uchun sаvоllаr.

1. 
   Qanday miqdorlarga diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar deyiladi?
   
2. 
   Diskret tasodifiy miqdorlarni taqsimot qonunini misollar yordamida tushuntiring.
   
3. 
   Binomial taqsimot deganda nimani tushunasiz?
   
4. 
   Tasodifiy miqdorning matematik kutilishiga ta’rif bering.
   
5. 
   Kutilishdan chetlanish deb nimaga aytiladi?
   
6. 
   Tasodifiy miqdorning dispersiyasiga ta’rif bering.