Polvanov Rashid Raximjanovich ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan misol va masalalar to‘plami

3-§. Uzluksiz tasodifiy miqdorlar


uzluksiz tasodifiy miqdor zichlik funksiyasi deb, ga aytiladi.
- zichlik funksiya quyidagi hossalarga ega:
1. ,
2.
Tasodifiy miqdor kesmadagi qiymatlarni qabul qilish ehtimoli, va to‘g‘ri chiziqlar, yuqoridan funksiyaning grafigi va o‘qi bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuziga teng, ya’ni

Agar tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi bo‘lsa, u holda bu tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi quyidagicha topiladi:

Bir necha muhim zichlik funksiyalarini keltiramiz:
Tekis taqsimlangan zichlik funksiya

Ko‘rsatkichli zichlik funksiya
,
Normal zichlik funksiya
,
bu yerda va - parametrlar.
4-§. Uzluksiz tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari


Ta’rif. tasodifiy miqdorning matematik kutilishi deb tenglik bilan aniqlanuvchi songa aytiladi.
Matematik kutilishning hossalarini qarab chiqamiz.

1. 
   O‘zgarmas miqdorning matematik kutilishi shu miqdorning o‘ziga teng:
   

2. 
   O‘zgarmas ko‘paytiruvchini matematik kutilish belgisidan tashqariga chiqarish mumkin:
   

3. 
   Tasodifiy miqdorlar yig‘indisining matematik kutilishi shu miqdorlar matematik kutilishlarining yig‘indisiga teng:
   

4. 
   Bog‘liqmas tasodifiy miqdorlar ko‘paytmasining matematik kutilishi shu miqdorlar matematik kutilishlarining ko‘paytmasiga teng:
   

tasodifiy miqdorning dispersiyasi deb, shu tasodifiy miqdor va uning matematik kutilishi orasidagi ayirma kvadratining matematik kutilishiga aytiladi:

Ko‘pincha belgilash o‘rniga s² belgilash ishlatiladi.
Dispersiyaning xossalari
1) O‘zgarmas sonning dispersiyasi 0 ga teng.

2) O‘zgarmas ko‘paytuvchini dispersiya belgisidan tashqariga kvadratga oshirilib chiqarilishi mumkin.

3) Bog‘liqmas tasodifiy miqdorlar yig‘indisining dispersiyasi tasodifiy miqdor dispersiyalarining yig‘indisiga teng.

4) Bog‘liqmas tasodifiy miqdorlar ayirmasining dispersiyasi tasodifiy miqdor dispersiyalarining yig‘indisiga teng.

kattalik o‘rtacha kvadratik chetlanish deyiladi.
Dispersiya va o‘rtacha kvadratik chetlanishlar tasodifiy miqdor qiymatlarining matematik kutilishidan o‘rtacha chetlanish darajasini xarakterlaydi: dispersiya yoki o‘rtacha kvadratik chetlanish qancha katta bo‘lsa, tasodifiy miqdorning qiymatlarini sochilish darajasi shuncha katta bo‘ladi.
Agar bo‘lsa, u holda formula yordamida hisoblanadi.