Polvanov Rashid Raximjanovich ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan misol va masalalar to‘plami

Puasson taqsimot qonuni.

	0	1	...		...
			...		...

bu yerda , .
Geometrik taqsimot qonuni.

	1	2	...		...
			...		...

bu yerda , .
Diskret tasodifiy miqdorlar uchun taqsimot funksiya tushunchasini kiritamiz:
Taqsimot funksiya quyidagi xossalarga ega:
1. kamaymaydigan funksiya.
2.
3. chapdan uzluksiz.
4. faqat chekli yoki sanoqli sondagi uzilish nuqtalariga ega.
5. faqat chekli uzilishga ega.
Tasodifiy miqdorning oraliqqa tushish ehtimoli
2-§. Diskret tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari

Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni berilgan bo‘lsin:

			…		…
			…		…

Diskret tasodifiy miqdor ning matematik kutilishi deb, songa aytiladi.
Matematik kutilishning xossalarini qarab chiqamiz.

1. 
   O‘zgarmas miqdorning matematik kutilishi shu miqdorning o‘ziga teng:
   

2. 
   O‘zgarmas ko‘paytiruvchini matematik kutilish belgisidan tashqariga chiqarish mumkin:
   

3. 
   Tasodifiy miqdorlar yig‘indisining matematik kutilishi shu miqdorlar matematik kutilishlarining yig‘indisiga teng:
   

4. 
   Bog‘liqmas tasodifiy miqdorlar ko‘paytmasining matematik kutilishi shu miqdorlar matematik kutilishlarining ko‘paytmasiga teng:
   

tasodifiy miqdorning dispersiyasi deb, shu tasodifiy miqdor va uning matematik kutilishi orasidagi ayirma kvadratining matematik kutilishiga aytiladi:

agar tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni berilgan bo‘lsa,
yoki
tasodifiy miqdorning o‘rtacha kvadrat chetlanishi deb, ga aytiladi.

Dispersiya quyidagi xossalarga ega:

1. 
   O‘zgarmas miqdorning dispersiyasi 0 ga teng:
   

2. 
   O‘zgarmas ko‘paytuvchini dispersiya belgisidan tashqariga kvadratga oshirib chiqarish mumkin:
   

3. 
   Ikki bog‘liqmas tasodifiy miqdorlar yig‘indisining dispersiyasi har bir tasodifiy miqdor dispersiyalarining yig‘indisiga teng:
   

4. 
   Ikki bog‘liqmas tasodifiy miqdorlar ayirmasining dispersiyasi har bir tasodifiy miqdor dispersiyalarining yig‘indisiga teng: