Pitkeriw qánigelik jumíSÍ Tema

5-§. Sızıqlı shegaralıq máselesine alıp kelinetuǵın ámeliy máseleler

Ulıwma jaǵdayda, ádettegi sızıqlı differenciallıq teńlemesi ushın qoyılǵan shegaralıq máselesi, baslanǵısh shártlerine iye bolǵan, eki yamasa onnan da kóp bolǵan máselelerine keltiriledi. Bul máselelerdi tórtinshi tártipli Runge-Kutta usılı menen sheshimin alıwǵa boladı. Bunnan soń, tabılǵan sheshimlerdi biriktirip, dáslepki qoyılǵan máseleniń sheshimin alıwǵa boladı [10].
5.1. Sızıqlı shegaralıq máselen Koshi máselesine keltiriw. Ekinshi tártipli sızıqlı differenciallıq teńlemesi menen anıqlanatuǵın shegaralıq máseleni qaraymız
(5.1)
shegaralıq shártleri
, (5.2)
(5.1) - (5.2) shegaralıq máselesin Koshi máselesine túrlendiriw ushın
(5.3)
dep esaplap, bunda - waqtınsha belgisiz turaqlı, bul ańlatpanı (5.1) teńlemesine aparıp qoyıp hám mına tómendegige iye bolamız, yaǵnıy

+ (5.4)
(5.4) -degi eki qosındını da nolge teń dep, nátiyjede eki teńlemege iye bolamız:
(5.5)
(5.6)
(5.2)- teńlemedegi birinshi shegaralıq shárti
(5.7)
túrin qabıl etedi, sonlıqtan
(5.7a)
(5.7b)
dep esaplawǵa boladı.
(5.3) funkciyasın differenciallap hám dep esaplap, nátiyjede
(5.8).
iye bolamız.
Egerde belgisiz bolǵan shegaralıq mánislerin
(5.9 a)
(5.9 b)
teń dep esaplasaq, onda (5.8) differenciallıq teńlemesinen
(5.10)
bolatuǵınlıǵın esaplap tabamız.
Demek, belgisiz bolǵan turaqlınıń mánisi shegaralıq shártlerinde kemis bolǵan dáslepki mánisi menen teńdey boladı.
Endi, ekinshi noqatındaǵı shegaralıq shárti

kórinisine túrlendiriledi, bunnan
(5.11)
Demek, (5.1)-(5.2) shegaralıq máseleni sheshiw procedurası tómende berilgen kórsetpelerdiń izbe-izliginen turadı:
1) Dáslepki shártleri (5.7 a) hám (5.9 a) bolǵan (5.5) teńlemesin dan -ǵa shekem integrallaymız. Nátiyjede mánisine iye bolamız.
2) Dáslepki shártleri (5.7 b) hám (5.9 b) bolǵan (5.6) teńlemesin dan -ǵa shekem integrallaymız. Nátiyjede mánisine iye bolamız.
3) (5.11) formulası boyınsha turaqlını esaplaymız, bul turaqlı (5.10) teńlemesine muwapıq, shegaralıq shártlerdegi kemis bolǵan dáslepki mánisi bolıp esaplanadı.
4) (5.3) formulası boyınsha dáslepki máseleniń sheshimin esaplaymız.