Pitkeriw qánigelik jumíSÍ Tema

Tómende berilgen tastıyıqlawlar orınlı boladı:
1-teorema(Peano teoreması). Meyli (3.2) differenciallıq teńlemeniń oń jaǵı bolǵan funkciyası
(3.4)
parallelipipedinde úzliksiz hám onda shegaralanǵan boladı, yaǵnıy
(3.5)
bunda hám berilgen oń sanlar, al turaqlı oń san. Sonda (3.2) differenciallıq teńlemeniń (3.3) baslanǵısh shártlerin qanaatlandıratuǵın aralıǵında anıqlanǵan eń keminde bir sheshimi bar boladı, bunda
(3.6)
tómendegi Pikar teoremasınıń sheshimi bar bolıwın ǵana táminlep qoymastan, al onıń birden-birliginde táminleydi.
2-teorema (Pikar teoreması). Meyli (3.2) differenciallıq teńlemeniń oń jaǵı parametrinde anıqlanǵan bolıp, tómende berilgen eki shártti qanaatlandırsın: 1) funkciyası óziniń barlıq ózgeriwshileri boyınsha úzliksiz boladı, demek ol shegaralanǵan, yaǵnıy (3.5) teńsizligi orınlanadı;
2) Bul funkciya óziniń ózgeriwshileri boyınsha Lipshic shártin qanaatlandıradı, yaǵnıy
(3.7)
teńsizligi barlıq hám ushın orınlı boladı, bunda Lipshits turaqlısı[9].
Sonda (3.2) differenciallıq teńlemeniń (3.5) baslanǵısh shártlerin qanaatlandıratuǵın, aralıqta anıqlanǵan sheshimi bar bolıp hám ol jalǵız bir boladı, bunda (3.6) qatnası menen anıqlanatuǵın oń turaqlısı.
Pikar teoremasın (3.2) túrine iye tártipli teńlemeni oǵan teń kúshli bolǵan birinshi tártipli differenciallıq teńlemeler sistemasına alıp kelip, izbe-iz juwıqlasıwlar usılı menen dálillewge boladı.
Eger (3.2) teńlemeniń oń jaǵındaǵı ózgeriwshileri boyınsha shegaralanǵan dara tuwındılarǵa iye bolsa, yaǵnıy
(3.8)
teńsizligi orınlansa, onda (3.7) Lipshish shártleri sózsiz orınlanadı hám bunda dep esaplawǵa boladı.
Endi (3.1) teńlemeni qaraymız. Eger baslanǵısh mánislerinde hám
(3.9)
teńlemesinen anıqlanatuǵın mánisleriniń hár birine tek bir sheshim sáykes kelse, onda Koshi máselesi jalǵız bir sheshimge iye boladı dep ataladı. Al keri jaǵdayda Koshi máselesiniń sheshimi jalǵız bir bolatuǵın shárti orınlanbaydı dep esaplanadı.
tártipli (3.1) teńlemesi ushın Koshi máselesiniń sheshimi bar bolıwın hám onıń jalǵız bir bolatuǵınlıǵın tómendegi berilgen teorema táminleydi: