Pedagogika universiteti fizika-matematika fakulteti

Muntazam ko'pburchakning tomoni bilan ichki va tashqi chizilgan aylanalarning radiuslari orasidagi bog’lanish
Muntazam n burchakning tomonini a_n bilan belgilash qabul qilingan. Unga tashqi va ichki chizilgan aylanalarning radiuslari mos ravishda R va r bo’lsin (16a-chizma). Demak, AB=a_n , OA=OB=R va OC=r.
Muntazam ko’pburchakning a_n tomoni gradusli yoyni tortib turadi, demak, bu yoyga mos markaziy burchak ham bo’ladi.



16a-chizma. 16b-chizma.


AOB teng yonli uchburchak (OA=OB=R). Bunda OC kesma AB tomonga o’tkazilgan perpendikulyar (ya’ni OCAB), shuning uchun u:

1. 
   AB vatarni C nuqtada teng ikkiga bo’ladi, chunki u medianadir. Demak,
   

.

2. 
   AOB burchakning bissektrisasi, demak, AOC =BOC = .
   

1. 
   To’g’ri burchakli AOC uchburchakdan:
   

AC=OA yoki .
Bundan . (1)

Demak, muntazam n burchakning tomoni o’ziga tashqi chizilgan aylananing R radiusi orqali (1) formula bilan ifodalanadi, ya’ni (1) formula aylanaga ichki chizilgan muntazam n burchakning tomonini unga tashqi chizilgan aylana radiusi orqali hisoblash formulasidir.

2. 
   To’g’ri burchakli AOC uchburchakdan
   

yoki .
Bundan . (2)

Demak, muntazam n burchakning a_n tomoni o’ziga ichki chizilgan aylananing r radiusi (apofemasi) orqali (2) formula bilan ifodalanadi, (2) formula aylanaga tashqi chizilgan muntazam n burchakning tomonini unga ichki chizilgan aylana radiusi orqali hisoblash formulasidir.

Muntazam n burchakka tashqi va ichki chizilgan aylanalarning radiuslari (1) va (2) formulalarga asosan uning tomoni va tomonlari soni orqali quyidagi formulalar yordamida ifodalanadi:
(3) (4)

4. 
   (5) – bu muntazam n burchakka ichki va tashqi chizilgan aylanalarning radiuslarini bog’lovchi formuladir.
   

1. 
   va (5) formulalardagi n ning o’rniga 3, 4 va 6 sonlarini qo’yib, muntazam uchburchak, kvadrat va muntazam oltiburchak uchun quyidagi ifodalarga ega bo’lamiz:
   

1. 
   n=3 bo’lsin, u holda
   

Demak, yoki ;
yoki .
(ya’ni muntazam uchburchakka ichki chizilgan aylananing radiusi unga tashqi chizilgan aylana radiusining yarmiga teng).

2. 
   n=4; 6 uchun tegishli bog’lanishlarni keltirib chiqarishni mustaqil ravishda bajarasiz.