Pedagogika universiteti fizika-matematika fakulteti

14-chizma. 15-chizma.

Teoremani muntazam n burchak uchun isbot qilaylik. Ko’pburchakning uchlari A, B, C, D, … , Q nuqtalar bo’lsin (15-chizma),  - ko’pburchakning burchagi.

Ko’pburchak A va B uchlaridan burchaklarining bissektrisalarini o’tkazaylik. Bu bissektrisalar O nuqtada kesishsin. Hosil bo’lgan AOB uchburchak – teng yonli uchburchak, chunki uning asosidagi burchaklar o’zaro teng va ko’pburchak burchagining ( ning) yarmiga teng. O nuqtadan ko’pburchakning C uchiga OC kesma o’tkazamiz. ΔBOC va ΔAOB o’zaro teng. Ularda AB=BC muntazam ko’pburchak tomoni bo’lgani uchun OB – umumiy tomon va OBA=CBA. Ikki tomoni va ular orasidagi burchaklari tengligidan: ΔBOC=ΔAOB. Xuddi shu usul bilan ΔBOC=ΔCOD ekanini isbot qilish mumkin. Natijada ΔAOB=ΔBOC=ΔCOD=…= ΔQOA – teng uchburchaklarni hosil qilamiz. Bu uchburchaklarning yon tomonlari o’zaro teng. Markazi O nuqtada va radiusi OA ga teng aylana chizamiz. Bu muntazam ko’pburchakka tashqi chizilgan aylana bo’ladi.
Ichki chizilgan aylanani hosil qilish uchun ΔAOB ning O uchidan AB tomonga OE balandlik o’tkazamiz. Markazi O nuqtada va radiusi OE ga teng aylana ko’pburchakka ichki chizilgan aylana bo’ladi. Teorema isbot bo’ldi.
Muntazam ko’pburchakka ichki va tashqi chizilgan aylanalar bir xil markazga ega, ya’ni ustma-ust tushar ekan. Bu umumiy markaz ko’pburchakning markazi deyiladi.
Ichki chizilgan aylananing radiusi, ya’ni ko’pburchakning markazidan uning tomonigacha bo’lgan masofa – muntazam ko’pburchakning apofemasi deyiladi. Tashqi chizilgan aylananing radiusi, ya’ni ko’pburchakning markazidan uning uchigacha bo’lgan masofa – ko’pburchakning radiusi deyiladi.
Muntazam ko’pburchakning markazidan uning tomoni ko’rinadigan burchak – ko’pburchakning markaziy burchagi deyiladi.