Pedagogika 015, 6-son Muassis: Nizomiy nomidagi Toshkent

PEDAGOGIKA
2015, 6-son
 
 
88 
3. Natijani tahlil qilish. 
Kasbga yо‘naltirgan holda о‘qitishga xizmat qiluvchi masalalar sifatida: 
eritma konsentratsiyasi, jismning sovushi haqida, moddaning eritmaga aylanishi 
haqida, modda parchalanishi, quvur orqali issiqlik almashinishi, gazni tozalash 
va gazni ionlashtirish haqidagi, shuningdek, fizik, elektrotexnik va boshqa 
masalalardan foydalanish ta’limni samarali tashkil etishda muhim о‘rin tutdi, 
ammo biz foydalangan masalalar maxsus fanlar masalalari hisoblanmaydi, balki 
atalishi bо‘yicha kasbiy masalalarga yaqinlashtirilgan hamda yaqqol matematik 
va fizik ifodalarga asoslangan, ularni oddiy matematik modellarga, ya’ni analitik 
kо‘rinishdagi differensial tenglamalarga keltirib yechiladigan masalalardir. 
Shunday mazmundagi masalalarga namunalar keltiraylik:
1-masala (о‘zgaruvchilari ajraladigan tenglamalarga doir). Idishda 
100 litr
suvli eritma bor, uning 
10 kg
kislotadan iborat. Idishga 
15 litr/min
tezlik bilan 
suv quyiladi, hosil bо‘lgan aralashma xuddi shunday tezlik bilan idishdan oqib 
chiqmoqda. Tо‘liq hajm bо‘yicha aralashma bir jinsli deb olinadi. 
1 soatdan
keyin idishda qancha massali 
(g)
kislota qoladi? 
2-masala (birinchi tartibli differensial tenglamalar sistemasini tuzishga 
doir). 
A
modda ikkita – 
P
va 
Q
moddalarga parchalanmoqda. Ularning har 
birining hosil bо‘lishi, 
A
moddaning parchalanmagan miqdoriga proporsional. 
P
va 
Q
moddalarda 
x
va 
y
miqdorlar о‘zgarish qonuni t vaqtga bog‘liq holda 
parchalanish boshlangandan keyin, 
x
va 
u 
mos ravishda bir soatdan keyin 
𝑎
7
va 
2𝑎
7
ga teng bо‘lsa, (bu yerda 
a
-A moddaning dastlabki miqdori) ularning о‘zgarish 
qonunini toping. 
3-masala (ikkinchi tartibli tо‘liq bо‘lmagan differensial tenglamalarni 
tuzishga doir). Faraz qilaylik, ichki radiusi 
r
tashqisi 
R
bо‘lgan yо‘g‘on silindrik 
quvurga egamiz. Statsionar issiqlik rejimi turg‘un, qandaydir berilgan yuzadan 
о‘tuvchi issiqlik miqdori doimiy deb (ya’ni quvurning har bir nuqtasidagi 
T
temperaturasi vaqtga bog‘liq emas va quvur о‘qidan nuqtalari orasidagi masofa 
о‘zgarishi bilan о‘zgaradi) faraz qilib, quvurning ichkaridan tashqariga qarab 
issiqlik о‘tkazuvchanligini aniqlang? 
Taklif etilayotgan modelda talabalar tomonidan о‘zlashtiriladigan 
differensial tenglamalarning tiplari analitik usulda yechiladi va u maxsus 
fanlarda foydalanuvchilar о‘rtasidagi uzviylikni ta’minlashga imkon beradi.
Dastur bо‘yicha mos ravishda talabalarga oxirgi ma’ruzada bitta taqribiy 
iteratsiyalar usuli va bitta sonli Eyler usuli taqdim etiladi. Bu ma’ruza shakliga 
kо‘ra amaliy-seminar mashg‘ulotiga о‘xshab ketadi.
Shunday 
qilib, 
kasbiy-amaliy 
masalalarni 
yechishda 
differensial 
tenglamalardan foydalanish imkoniyati keng, shuningdek, kasbiy mazmundagi 

---