Pedagogika 015, 6-son Muassis: Nizomiy nomidagi Toshkent

Shadiev R. D., Turdiev Sh. R.
On questions of particularities of teaching mathematics in 
technical higher education institutions (HEI). Journal of Humanities and Social Sciences.
– Vienna, 2014. – № 9-10. – Р. 141-144. 

---

PEDAGOGIKA
2015, 6-son
 
 
86 
differensial tenglamasi
bо‘lib, u о‘zgaruvchilarga ajraladigan tenglama 
hisoblanishini ta’kidlaydi hamda uning ta’rifini keltirish mumkin bо‘ladi (Agar 
u
′
=f(x, y) 
tenglamaning о‘ng tomoni ikkita funksiyaning kо‘paytmasi shaklida 
berilgan bо‘lib, ularning biri faqat 
x
ga, ikkinchisi esa faqat 
u
ga bog‘liq bо‘lsa, u 
holda bunday tenglamaga 
о‘zgaruvchilarga ajraladigan differensial tenglama
deyiladi.
u
′
=φ(x)∙g( y) – 
kо‘rinishdagi о‘zgaruvchilarga ajraladigan tenglamani 
yechish uchun 
u
′
=
𝑑𝑢
𝑑𝑥
kо‘rinishdagi almashtirish bajariladi, ya’ni 
𝑑𝑢
𝑑𝑥
=φ(x)∙g(y).
Oxirgi tenglamaning ikkala qismini bir vaqtda 
g(y)
ga bо‘lib va 
𝑑𝑥
ga 
kо‘paytirilsa, 
𝑑𝑢
𝑔( 𝑦)
=φ(x)∙
𝑑𝑥
kо‘rinishdagi diferensial tenglama hosil bо‘ladi. 
Uning ikkala tomonidan boshlang‘ichlarni topib, yechimning umumiy kо‘rinishi 
hosil qilinadi, ya’ni 
u=f(x,C). 
Shundan sо‘ng о‘qituvchi va talabalar hamkorlikda 
quyidagi kо‘rinishdagi oddiy tenglamalarni yechish maqsadga muvofiq: 
(1+u)dx+(1+x
2
)dy=0,
u
′
=
sin 𝑥
𝑦
 ,
u
′
=
𝑥
𝑦
.
Bunday mazmundagi masalalarni amaliy mashg‘ulot darslarida kо‘plab 
yechish va aynan yechish jarayonida talabalarga differensial tenglamalardan neft 
va gaz hamda kimyoviy texnologiya sohalarida issiqlik almashinuvchi 
jarayonlarni modellashtirish uchun, suyuqliklarning va gazlarning turli 
sharoitlardagi 
harakatini, 
aralashmalarning 
parchalanish 
jarayonlarini 
modellashtirish va boshqalarda qо‘llanilishi haqida ma’lumot berish ularning 
kasbiy qiziqishlarining oshishiga va pirovardida egallayotgan mutaxassislik 
sirlarini о‘zlashtirishga bо‘lgan qiziqishlari o‘sishiga yordam beradi. 
Shuningdek, kimyoviy texnologiya sohasini о‘rganishda differensial 
tenglamalarni tuzish yordamida yechiladigan misollardan namunalar keltirish 
ham maqsadga muvofiq. Masalan: 
𝑑𝑐
𝑑𝑡
= 𝑓(𝑐, 𝑥) + 𝑣(𝑐
𝑜
− 𝑐) ,
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= 𝑔(𝑐, 𝑥)
.
 
Bu differensial tenglamalar sistemasi bо‘lib, u uzluksiz harakatlanuvchi 
izotermik katalitik reaktorning matematik modelidir. Bu yerda 
v – 
gaz fazasidagi 
reagentlar oqimining tezligi, 
s 
– oqimdagi moddalar konsentratsiyasi, 
x 
– 
adsorbirlangan moddalar bilan katalizator sirtining qoplanganlik darajasi, 
s
o 
– 
reagentlarning chiqishdagi konsentratsiyasidir.
Mazkur masalani hal etish jarayonida quyidagi pedagogik muammo 
yuzaga keladi: agar talabalar tenglamalarni yechish metodlari bilan tanishtirilgan 
bо‘lmasalar, u holda ularga masalani yechishni qanday kо‘rsatish yoki 
tushuntirish mumkin. Bu о‘rinda quyidagi usuldan foydalanishni taklif qilgan 
bо‘lar edik, ya’ni differensial tenglama tuziladi, sо‘ngra о‘rniga qо‘yish orqali 

---