Pedagogika 015, 6-son Muassis: Nizomiy nomidagi Toshkent

PEDAGOGIKA
2015, 6-son
 
 
85 
О‘qituvchi bunday kо‘rinishdagi tenglamalar birinchi tartibli differensial 
tenglamalar deb yuritilishini, bunda 
dQ
dT
hosila 
T
argument orqali ifodalanishini va 
erkli о‘zgaruvchi 
y=f(x) 
izlanadigan funksiya va uning 
𝑢
′
hosilasi о‘rtasidagi 
u
′
=f(x, y)
bog‘lanishga 
birinchi tartibli differensial tenglama deyilishini 
ta’kidlaydi. 
𝑢
′
=f(x, y) tenglamani yechishni qanday amalga oshirish kerakligi 
tо‘g‘risidagi muammoni hal qilishda о‘qituvchi talabalar tomonidan bildirilgan 
fikrlarni tinglab, boshlang‘ichni topish kerak degan fikrni bildirishi mumkin. 
Bunda о‘qituvchi tenglamaning ikkala qismini 
𝑑𝑇
ga kо‘paytirish, undan 
dQ=(0,1052+0,000141T)
𝑑𝑇
tenglamasi hosil bо‘lishi va bunda 
Q
funksiyani 
topish uchun uni “о‘zgaruvchilarga ajratish” orqali yechilishini ta’kidlaydi
1
. 
Yechish.
 
Buning uchun
 
tenglamaning ikkala qismidan boshlang‘ichi 
topiladi. U holda tenglamaning ikkala tomonida ham о‘zgarmas son hosil 
bо‘ladi. Ularni birlashtirib, 
C
1 
bilan belgilab yoziladi (chunki 
C
bizda masala 
shartiga kо‘ra ishtirok etmoqda): 
Q
=0,1052T+0,000141
𝑇
2
2
+ 𝐶
1
. 
C
1 
ixtiyoriy о‘zgarmas son qatnashgan 
Q
=0,1052T+0,000141
𝑇
2
2
+ 𝐶
1
yechim berilgan 
dQ=(0,1052+0,000141T)
𝑑𝑇
 differensial 
tenglamaning 
umumiy 
yechimi 
deyiladi.
T=0,
Q=0
boshlang‘ich shart deb ataluvchi shartlardan foydalanib, ularni 
topilgan yechimga qо‘yib, ixtiyoriy о‘zgarmas son hisoblangan 
C
1
=0
topiladi. U 
holda yechim quyidagi kо‘rinishni oladi: 
Q
=0,1052T+0,000141
𝑇
2
2
. Bunday 
yechim berilgan boshlang‘ich shartlar uchun 
xususiy yechim
deb ataladi. Bu 
yechimning tushunarlilik darajasini mustahkamlash uchun о‘qituvchi о‘xshash 
muammoni о‘rtaga tashlaydi, ya’ni “
bir kilogramm temirni 20
o
C dan 21
o
C gacha 
qizdirish uchun sarf bо‘ladigan issiqlik miqdorini qanday topish mumkin”
ligini 
sо‘raydi
. 
Talabadan esa
bir kilogramm temirni 20
o
C dan 21
o
C gacha qizdirish 
uchun sarf bо‘ladigan issiqlik miqdorini topish uchun T
1
=20
o
C da Q
1 
ni topish 
va T
2
=21
o
C da Q
2
ni topish hamda Q
2
-Q
1 
ayirmani hisoblash talab qilinadi. 
Bundan Q
1
=0,1052∙20+0,000141∙
20
2
2
, Q
2
=0,1052∙21+0,000141∙
21
2
2
 hosil bо‘ladi. 
Demak, Q
2
-Q
1
=0,1080905≈0,11(kkal) ekan.
Shu asosda, bir kilogramm temirni 
20
o
C
dan 
21
o
C
gacha qizdirish uchun 
0,10809
≈0,11(kkal) issiqlik miqdorining 
talab qilinishi hukmidagi javob olinadi. Uni xulosalagan holda о‘qituvchi 
yuqoridagi masalani yechishda hosil bо‘lgan differensial tenglamaning 
oddiy 
1