Pedagogik va psixologiya yo'nalishi 118 gurux talabasi Shermatov Jasurbek Qoʻchqor og'li

Ellips fokuslari.

Agar ellips fokuslarini to`g`ri chiziqli kesma bilan davom ettirib, uni ellipsgacha tutashtirsak, u holda ellipsning katta o`qi A<sub>1</sub>A<sub>2</sub> hosil bo`ladi. . Ellips o`zining katta o`qiga nisbatan simmetrikdir. Agar F₁F₂ kesmani teng ikkiga bo`lib, so`ngra o`rtasidagi perpendikulyar o`tkazib, ellipsgacha davom ettirsak, u holda ellipsni kichik o`qini hosil qilamiz: B<sub>1</sub>B<sub>2</sub> . bu ham ellipsning simmetrik o`qi bo`ladi. O`qlarning oxiri : A₁A₂, B₁ va B₂ nuqtalari b elipsning uchlari deyiladi.

A₁ nuqtadan F₁ va F₂ nuqtagacha bo`lgan masofalar yig`indisi ipning uzunligini berishi kerak: A₁F₁ + A₁F₂ = ℓ. Lekin ellipsning simmetrikligini ko`ra A<sub>1</sub>F<sub>1</sub>= A<sub>2</sub>F<sub>2</sub> ; shunga ko`ra A₁F₁ ni A₂F₂ ga almashtirish mumkin va biz A₂F₂+A₁F₁=ℓ munosabatga ega bo`lamiz. Ko`rinib turibdiki, bu tenglikning chap tomoni ellipsning katta o`qi uzunligiga teng. Demak, ellipsning katta o`qi uzunligi ipning uzunligiga teng. Boshqacha qilib aytganda, ellipsning ixtiyoriy nuqtasidan uning fokuslarigacha bo`lgan masofalar yig`indisi shu ellipsning katta o`qiga tengdir. Bu munosabatdan B<sub>2</sub> (yoki B<sub>1</sub>) uchlardan har bir fokuslarigacha bo`lgan masofalar katta o`qning yarmiga tengligi kelib chiqadi. Shunning uchun, elipsning uchini bilgan holda uning fokuslarini oson topish mumkin.


Ellips – yapaloq doira (aylana)

Ellipsning katta o`qini diametr sifatida olib, bu diametr bo`yicha aylana chizamiz . Aylanada N nuqtadan katta o`qga NP perpendikulyarlarni shunday o`tkazamizki, NP perpendikulyar ellipsni M nuqtada keib o`tadi. Ravshanki, NP pependikulyar MP dan ma’lum bir songa katta. Agar ixtiyoriy boshqa bir N′ nuqtani olib, yana ushbu qurishni takrorlasak, u holda N′P′ unga mos kelgan M′P′ kesmadan ma’lum bir songa ortiq bo`ladi:

Boshqacha qilib aytganda, ellipsni uning katta o`qiga chizilgan aylana orqali chizish mumkin. Agar aylananing barcha nuqtalari ellipsning katta o`qigacha ma’lum bir on bo`yicha masofalarni qisqarib borsa, bu nuqtalar ellipsni tasvirlaydi. Biror bir diametrga ega bo`lgan aylana chizamiz. So`ngra aylananing nuqtalarini perpendikulyarda yotuvchi nuqtalar bilan almashtiramiz. Bunda diametrga nisbatan perpendikulyar tushuriladi. Nuqtalar diametrga masofa birliklari bilan yaqinlashadi. Demak, ellipning nuqtalarini topamiz. Katta o`q aylananing diametri bilan ustma – ust tushadi.