|
«Son – birliklardan iborat
tuplamdir».
Bu ta`rif Evklid tomonidan son uchun berilgan ta`rifga uxshash bulsa xam, lekin
Beruniy kasr uchun xam ta`rif beradi. Bir sonini shartli bulishi mumkinligini, masalan, ogirlikni,
xajm va yuzlarni ulchash vaktida ulchov birliklarini bulish mumkinligini yozadi. Beruniy 60 yillik
kasrlarni va pul birliklari, yuzlarni ulchov birliklarini taksimlashdan kelib chikadigan kasrlarni
ta`riflaydi.
Bundan keyin natural sonlar, juft va tok sonlar, 2
n
shakldagi juft-juft sonlar, 2(2nQ1)
shakldagi juft-tok sonlar, 2
n
(2mQ1) shakldagi juft-juft tok sonlar ta`riflari beriladi. Tub va
murakkab sonlar, kvadrat va kub sonlar, mukammal sonlar va boshkalar bayon etiladi.
43
Geometriya bulimida shar ichida besh xil muntazam kupyoklilar yasash mumkinligini aytib,
bu kupyoklilarga turli xil ismlar beradi.
YOklari 6 ta kvadratdan iborat kupyokli jism ( kub). bu jismni «Arziy», ya`ni erniki deb
ataydi.
YOklari 20 ta teng tomonli burchaklardan iborat jism (ikosaedr). Bu jismni «Moiy», ya`ni
suvniki deb ataydi.
YOklari 8 ta teng tomonli uchburchaklardan iborat jism (oktaedr). Bu jismni «Xavoiy», ya`ni
xavoniki deb ataydi.
YOklari 4 ta teng tomonli uchburchakdan iborat jism (tetraedr). Bu jismni «Noriy», ya`ni
olovniki deb ataydi.
YOklari 12 ta teng tomonli beshburchakdan iborat jism (dodekaedr0. bu jismni «Falakiy»,
ya`ni osmonniki deb ataydi. Umuman kupyoklilarga berilgan bunday nomlar yunon faylasufi Platon
ta`limotidan kelib chikkandir. Platon er atomlari kub shaklida, suv atomlari ikosaedr shaklida, xavo
atomlari oktaedr shaklida, olov atomlari tetraedr shaklida va butun falak dodekaedr shaklida buladi
deb xisoblagan.
Geometriya bobida keltirilgan savol – javoblar xam zaruriy geometrik ma`lumotlar
xisoblanadi. Bu ma`lumotlar Evklidning «Negizlar» asari asosida yozilgan bulsa xam, ular orasida
Beruniy uzi kushgan bir kancha ma`lumot bor. Masalan, sinus va kosinus tushunchasi, aylana
uzunligini xisoblash koidasi, konus kismlaridan iborat ikkinchi tartibli egriliklar, sferik shakllar,
tuzma nisbatlar, geometriya fanining ta`rifi, kupyoklilarga nomlar berish kabi masalalar bor.
Beruniyning eng kerakli matematika faniga doir bunday ma`lumotlarni mufassal ravishda bayon
etishi, uning uz ukuvchilarini bundan keyin bayon etilgan astranomiya va matematik geodeziya
bulimlarini yaxshi tushunib olishlari uchun tayyorlash maksadida ekanligini aytadi.
Beruniy «Konuni Mas`udiy» asarini 1037 yilda yozib tugatdi. Bu asarning kul yozmalari
Xindiston, Berlin kutubxonalarida, Britaniya muzeyining kutubxonasida saklanmokda. Bu asarda
olam tuzilishi xakida fikrlar, trigonometriyaga, ayniksa sferik trigonometriyaga doir makollar,
trigonometrik jadvallar, osmon gumbazi, kecha va kundizning yigindisi, Er, sayyoralar, Kuyosh va
Oy xarakati, Oy tuzilishi va Kuyoshining yoruglik tarkatishi, sayyoralarning erdan uzokliklari va
boshka masalalar yoritilgan.
Konuni Mas`udiy asari matematika tarixi, ayniksa trigonometriya tarixida katta axamiyatga
egadir.
Bu asar un bir makoladan iborat. I-II makolalarida xronoligya va kalendar‘ masalalari bayon
etiladi.
III makolada trigonometriya bayon etilgan. Bunda 10 bob bulib, 1-bobda mos ravishda
vatarlar yasash orkali ichki chizilgan muntazam uchburchak va ungburchakning tomonlarini
xisoblash masalalari echilgan. 2-bobda ikki burchak yigindisi va ayrmasining sinusi, ikkilangan va
yarimburchak sinusini ifodalovchi teoremalar va boshkalar berilgan. 3-bobda muntazam ichki
chizilgan tukkiz burchakning tomonini yasash masalasi kuyilgan, bu masala uchinchi darajali
tenglamalarni echish orkali va maxsus xisoblash jarayoni yordamida xal etilgan.
Ma`lumki, Urta asrlarda uchunchi darajali tenglamalarni echish, uning umumiy nazariyasini
kurish saxasida kup matematiklar, ayniksa Urta Osiyolik matematiklar ish olib bordilar. Bir kancha
amaliy masalalar bunday tenglamalarning ildizlarini topish masalasiga keltirildi. Beriuniy xam bu
soxada tekshirishlar olib borib, muntazam tukkiz burchak tomonini aniklash masalasini uchinchi
darajali tenglamaga keltirildi va bu tenglamaning takribiy echimini berdi. 4-bobda burchakni teng
uchga bulish masalasi bulib, bu masalani echish uchun Arximed zamonidan beri ba`zi matematiklar
tomonidan berilgan 12 xil metod bayon etiladi. 5-bobda utgan boblar natijalariga asoslanib, aylana
uzunligining diametriga nisbati xisoblanadi. Bu kiymat 3,1417… topiladi. 6-bobda sinuslar jadvali
berilgan. 7-bobda esa shu sinuslar jadvalidan foydalanish koidalari beriladi. Bu koidalar orasida
chizikli va kvadratik interpolyatsiyalash koidalari bor. 8-bobda tangenslar jadvali va undan
foydalanish, chizikli va kvadratik interpolyatsiyalash koidalari beriladi. Bulardan tashkari, bu boda
tekislik trigonometriyasidagi sinuslar teoremasi xam isbot etiladi. Bu kuyidagicha: faraz kilaklik
44
AVS – tugri chizikli uchburchak bulsin. «Aytamanki deb yozadi Beruniy,-AV tomonining VS
tomoniga nisbati AVS sinusining VAS burchagi sinusiga nisbati kabidir».
Isboti
: AVS uchburchakning tomonlarini uz yunalishlarida davom ettiramiz. A uchini markaz
kiilb, unda radiusi birga teng deb faraz kilingan aylananing HF yoyini chizamiz. Sungra S nuktani
markaz kilib, shu radius bilan GD yoyini chizamiz.
CD
GK
AF
HM
.
utkazamiz. U vaktda sin AqHM, sin CqGK buladi. AVE va ANM
uchburchaklarning uxshashligidan:
A
НМ
АН
ВЕ
АВ
sin
1
(1)
SVE va CGK uchburchakning uxshashligidan:
С
ПЛ
СП
ВЕ
ВC
sin
1
(2)
agar (1) va (2) ga bulsak,
A
C
ВС
АВ
sin
sin
(3)
proportsiya
xosil
buladi.
Demak
(3)
proportsiyadan
umumiy
xolda
B
AC
C
АB
A
ВC
sin
sin
sin
yozish mumkin.
Do'stlaringiz bilan baham: |
