Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

Teorema isbotlandi. 
«Kontsni Mas`udiy» III makolasining bu 8-bobi anikrok xisoblash amalini xamma jadvallar 
uchun umumlashtirish masalasi bilan tugaydi. Bunda, bu anik xisoblash xamma jadvallar uchun, 
umumiy koidaga asosan tatbik etilish mumkinligi xakida yoziladi. YUkorida fakat sin x va tgx 
funktsiyalari uchun keltirilgan interpolyatsiyalash koidalari «xamma jadvallar uchun» kullaniladi, 
ya`ni astranomiyada kuriladigan funktsional boglanishlarning xamma jadvallari uchun xam 
kullaniladi. Beruniy tomonidan berilgan bu koidalar, uning funktsiyalarning umumiy konuniyati 
xakida muloxozalar olib borganligini kursatadi. Bu esa, matematika tarixida, funktsiyalar 
tushunchasining paydo bulishi va uning rivojlanishida katta rol‘ uynaydi. 
Bunday muloxazalarni Beruniy 6-makolada xam olib boradi, bunda Kuyosh xarakatining, 
vaktning yoki ekliptika yoyining funktsiyasi sifatida matematika nuktai nazaridan karaydi va 
Kuyosh xarakatining tezligi apogeyda minimumga va perigeyda maksimumga etishini aniklaydi. 9-
10 boblar sferik trigonometriyaga bagishlangan. Bu bobda AVS sferik uchburchak uchun sinuslar 
teoremasi 
C
C
b
B
a
A
sin
sin
sin
sin
sin
sin


va tangenislar teoremasi 
tgbqsina*tg B 
(C ,burchagi tugri bulgan AVS uchburchak uchun) isbot etildi. 
Beruniy «Doiradagi vatarlarni, uning ichiga chizilgan sinik chiziklar yordamida aniklash 
xakidagi risola» nomli asarida geometriyaga doir masalalarni bayon etgan. Olim bu asarni 1027 
yilda yozib bitirgan. 
Mazkur risolada geometriya va trigonometriyaning kator teoremalari isboti bilan keltirilgan 
bulib, ular orasida Arximedning «Urinuvchi doiralar xakida» nomli asaridan olingan kuyidagi 
teorema markaziy urinni egallaydi: «Agar doirada ikki bulakdan iborrat sinik chizik chizilgan bulsa 
va bu sinik chizik bilan tortilib turgan yoyning urtasidan sinik chizikning katta bulagiga 
perpendikulyar tushirilgan bulsa, bu perpendikulyarning asosi sinik chizikni uzaro teng ikki kismga 
buladi». 

---

45 
AVS – sinik chizik bulsin, agar AV>VS bulsa va ADqDC, 
AB
DE

bulsa, u vaktda 
BC
EB
EBC
AE



bulishini isbotlash kerak. SHuni aytish kerakki, bu teoremani Beruniy 
«Konuni Mas`uiy» asarning III makolasida turli trigonometrik formulalarni isbotlash uchun keng 
ravishda tatbik etadi. SHu sababli Beruniy «Doiradagi vatarlarni aniklash» risolasida bu teoremaga 
katta axamiyat berib, uning Arximed tomonidan berilgan uch xil isbotini va boshka matematiklar 
bergan 20 xil isbotlarini keltiradi. 
Bular orasida Abul Xasan (Urta osiyolik matematik, Beruniyning dusti), Abu Said al-
Jurjoniy (IX asrda yashagan Jurjoniylik olim), Abu Ali ibn al-Xaysam (965-1039, Basrlik, mashxur 
matematik), Beruniyning uzi bergan 8 xil isboti va ustozi Abu Nasr ibn Irok bajargan isbotlar bor.