Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

1.
 
CHiziqlarni ko`paytirish va undan kelib 
chiqadigan natijalarga doir asosiy geometrik 
masalar tug`risidagi bob. 
Bu bobda ibn Sino chiziqni o`ziga ko`paytirish va 
bunday ko`paytmani geometrik usulda yasashni 
ko`rsatadi. Ikki to`g`ri chiziq ko`paytmasini ibn Sino bu 
to`g`ri chiziqlardan yasalgan to`g`ri to`rtburchak deb 
ataydi. 
«Negizlar» asarining ikkinchi kitobi «geometrik algebra» masalalariga bag`ishlangan. Bunda 
miqdorlar geometrik ravishda kesmalar va to`g`ri chiziqli yuzlar bilan ifodalanadi, miqdorlar 
ustidagi algebraik amallar geometrik usulda aniqlanadi. Masalan, ikki miqdorni qo`shish-ikki 
kesmani qo`shishdan iborat bo`ladi, ikki miqdorni ko`paytirish-ikki kesmadan to`g`ri to`rtburchak 
yasash bilan bajariladi. 
Ammo Evklid biror joyda «CHiziklarni kupaytirish» so`zini ishlaytmaydi.U berilgan 
chiziklarda yasalgan kvadratlar va tugri turtburchaklar suzlarini ishlatadi. Demak, Ibn Sino 
arifmetik terminologiyani geometriyaga Evklidga karagnda dadilrok tadbyuik etadi. Arifmetik 
terminologiyaning geometriyaga tadbik et‘ilishi, Ibn Sino yashagan davrlarda son tushunchasini 
kenggaytirishga zaruriyat tugilganidan darak beradi. «CHizikni uziga kupaytirish» deb ezadi Ibn 
Sino, chizikda shunday kvadrat yasashdan iboratki, uning uzunligi va kenligi o`zaro tengdir, 
kvadratning uzunligi va kenligi shu chiziqqa teng, demak, uning uzunligi kenligiga ko`paytiriladi. 

---

37 
Bu kvadrat shunday yasaladi: «berilgan chizikning oxiriga shunday perpendikulyar 
chikariladiki, uning uzunligini berilgan chizik uzunligiga teng kilib,tsirkul bilan ajratiladi So`ngra 
bu perpendikulyarning oxiriga,shunday perpendikulyar o`rnatiladiki, uning uzunligini xam, berilgan 
chizik uzunligiga teng kilib, tsirkul‘ bilan ajratiladi. Xuddi shu tariqa to`rtinchi tomon yasaladi». 
Demak, kvadrat hosil bo`ladi. 
SHundan so`ng ibn Sino Pifagor teoremasi va unga teskari teoremaning isbotlarini beradi, 
xamda quyidagi
ayniyatlarning geometrik isbotlarini ko`rsatadi. Pifagor teoremasini Evklild ―To`g`ri burchakli 
uchburchakda to`g`ri burchak tiralgan tmonga yasalgan kvadrat to`g`ri burchakni o`ragan 
tomonlarga yasalgan kvadratlar yig`indisiga teng‖ deb bayon etgan bo`lsa, ibn Sino bu teoremani 
chiziqlarni ko`paytirish orqali bayon etadi: ―Agar AVS uchburchakda A burchagi to`g`ri bo`lsa, u 
vaqtda AV ning o`z-o`ziga ko`paytmasi bilan AS ning o`z-o`ziga ko`paytmasining yig`indisi VS 
ning o`z-o`ziga ko`paytmasiga teng bo`ladi‖ deydi. 
7.Doira va u bilan bog`liq bo`lgan ba`zi bir xossalarga doir geometrik masalalar 
to`g`risidagi bob.
Bu bobda o`zaro teng doiralarga joylashgan teng burchaklar, markazdan ixtiyoriy vatar 
o`rtasiga tushirilgan perpendikulyar, 
Doira diametri uchiga o`tkazilgan perpendikulyar va ularning xossalari, ichki chizilgan 
burchak va uning o`lchanishi, urinmaning xossalari va boshqalar bayon etilgan.Sakkiz teorema va 
ularning isboti beriladi. 
8.Nisbat va uning xossalariga doir masalalar to`g`risidagi bob.
Bu bobda ibn Sino geometrik miqdorlparning nisbatlari nazariyasini qisqacha bayon etadi. 
Bunda ayniqsa tuzma nisbatga katta axamiyat beriladi. 
Tuzma nisbatga shunday ta`rif beriladi: «agar A ning V ga va V ning S ga nisbati bu ikki 
nisbatdaen tuzilgan bo`ladi. Agar A ning V ga 
nisbati S ning D ga nis batiga teng bo`lsa, V ning S 
ga nisbati E ning D ga nisbatiga tengg bo`ls a, u 
vaqtda A ning S ga nisbati, S ning D ga nisbati va 
E ni ng D ga nisbatlaridan tuzilgan bo`ladi», ya`ni
Hozirgi vaqtda tuzma yoki tuzilgan nisbat 
deb, ikki yoki bir necha nisbatning ko`paytmasiga 
aytiladi. 
SHundan so`ng, ibn Sino teng nisbatlarning 
xossalarini bayon etadi, ularni xozirgi belgilashlarga asosan quyidagicha yozish mumkin:

---

38 
SHunday qilib, ibn Sino bu bobda tuzma 
nisbatlarga katta axamiyat beradi va ularni bayon 
etadi. Bu esa keyinchalik Umar Xayyomning bu 
problemaga katta qiziqish bilan qarashiga sabab 
bo`ladi va uni son tushunchasini musbat xaqiqiy son 
tushunchasiga olib keladi. 
9.Tekkis 
shakllar, 
ularning 
tomonlari 
orasidagi munosabatlar va ularning xossalariga doir 
asosiy geometrik masalalar to`g`risidagi bob. 
Bu bobda umumiy balandlikka ega bo`lgan 
uchburchaklar 
va 
parallelogrammlar, 
ularning 
xossalari, o`xshash uchburchaklar, ko`pburchaklar, 
o`rta va uchinchi proportsional chiziq yasash va 
boshqalar bayon etiladi. 
Bu bobningg mazmuni 13 teorema va ular 
isbotlarining bayonidan iborat. Bular orasida 
yasashga doir quyidagi masalalpar bor: 
1)Berilgan ikkita AV va VS chiziqlar (ibn 
Sino kesmalarni chiziqlar deb oladi) orasidagi o`rta 
proportsional chiziq yasalsin, ya`ni AV ning bu 
chizi
qqa 
nisb
ati, bu chiziqning VS ga nisbatiga teng bo`lsin . 
YAsash: berilgan ikki chiziqni ketma ket 
qo`yamiz(10 shakl).
Xosil bo`lgan chiziq uchlaridan yarim doira 
o`tkazamiz. V nuqtadan AS ga perpendikulyar qilib 
aylana bilan kesishguncha VD ni chiqaramiz.
AD va SD chiziqlarni o`tkazamiz. VD
berilgan ikki chiziq orasida o`rta proportsional 
chiziq bo`ladi. Xaqiqatdan xam, deb yozadi ibn Sino, ADC burchagi-tug`ri burchak va xosil 
bo`lgan uchta uchburchaklar bir biriga o`xshash bo`ladi. SHu sababli AV ning VD ga nisbati BD 
ning VS ga nisbatiga teng bo`lsin. 
2)AV va VS chiziqlardan burchak yasaymiz. AS chizikni o`tkazamiz. So`ngra VS ga teng 
AE ni ajratamiz. E nuqtadan AS ga parallel ED ni o`tkazamiz. U vaqtda SD uchinchi proportsional 
chiziq bo`ladi. Xaqiqatdan xam, deb yozadi ibn Sino, chizmadan VA ning AE ga yoki VS ga 
nisbati, VS ning SD ga nisbatiga teng bo`ladi. Demak, SD uchinchi proprtsional chiziq bo`ladi.