Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

 
3.“Donishnoma” asarida geometriya masalalari. 
 
yozadi: ―bir-biridan biror masofada turgan turli chiziqlar shunday bo`lishlari mumkinki, ulardan 
birining oxiri ikkinchisiga oma bo`ladi, agar ularning shu tomonini davom ettirsak, ular kesishadi: 
ularni ikkinchi tomonga davom ettirganda ular kesishmaydi masalan: AB va CD chiziqlar shunday‖ 
Bu tushunchani davom ettirib, ibn Sino yozadi: ―Ular bir-biridan shunday masofada turgan 
bo`lishlari 
mumkinki, 
ularning 
ikkala 
oxirlari(uchlari) orasidagi masofalar o`zoro teng 
bo`ladi‖. Bunday ikki chiziqni ibn Sino o`zaro 
parallel chiziqlar deb ataydi. 
Demak, ibn Sino, parallel chiziqlarni 
baravar uzoqlikda turgan chiziqlar sifatida 
ta`riflaydi. 
Evklid 
―Negizlar‖ 
asarining 
birinchi 
kitobida, parallel to`g`ri chiziqlarga shunday 
ta`rif beradi:‖SHunday to`g`ri chiziqlar o`zoro parallelki, ular bir tekislikda yotib, har ikki tomonga 
cheksiz davom ettirganda, u tomonda va boshqa tomonda bir-biri bilan uchrashmaydi‖. 

---

34 
Parallel to`g`ri chiziqlarga berilgan Evklid va ibn Sino ta`riflarni bir-biriga solishtirib, shuni 
aytish mumkinki, ibn Sinoning ta`rifi beshinchi postulatga ekvivalent hisoblanadi, Evklid ta`rifi esa 
beshinchi postulatga bog`liq bo`lmagan jumladir. 
SHundan so`ng ibn Sino quyidagi teoremalarni isbotlaydi: 
1. Agar biror chiziqqa perpendikulyar chiziq tushirilsa va u perpendikulyar bu chiziqqa 
parallel bo`lgan ikkinchi chiziqqacha davom ettirilsa, u ikkinchi chiziqqa ham perpendikulyar 
bo`ladi. 
2.Agar to`g`ri chiziq berilgan ikki parallel chiziq berilgan ikki parallel chiziqlarga og`ma 
bo`lib, ularni kesib o`tsa, hosil bo`lgan mos burchaklar va ichki almashinuvchi burchaklar o`zaro 
teng bo`ladi, ikki bir tomonlik ichki burchaklar yig`indisi 2 d ga teng bo`ladi. 
3.Agar biror to`g`ri chiziq, ikkita boshqa chiziqni kesib o`tsa va hosil bo`lgan ikki bir tomonlik 
ichki burchaklar yig`indisi 2 d ga teng bo`lsa, bu ikki chiziq o`zaro parallel bo`ladi. 
Bundan so`ng 4 – jumla isbot etiladiki, bu Evklidning beshinchi pastuloti hisoblanadi. 
4.«Agar biror chiziq boshqa ikki chiziqni kesib o`tsa va hosil bo`lgan ikki bir tomonlik ichki 
burchaklar yig`indisi 2 d dan kichik bo`lsa, u vaqtda, bu ikki chiziq davom ettirilganda, ular shu 
tomonda kesishadi. Masalan, bunday to`g`ri chiziqlar AK va S L bo`ladi»: 
Isboti: bunda bir chiziq ikkinchi chiziqqa og`ma bo`lib joylashgan va shu sababli ular kesishadi. 
Haqiqatan ham, agar ulardan biri ikkinchisiga og`ma 
bo`lmaganda edi, ular o`zaro parallel bo`lar edi. Agar 
shunday bo`lsa, ya`ni ular parallel bo`lsa, u vaqtda 
aytilgan burchaklarning yig`indisi 2
d
ga teng bo`lar edi, 
bu bundan oldin isbotlangan. SHu sababli 
AK
va 
SL 
to`g`ri chiziqlar davom ettirilsa, yuqorida aytilgan 
tomonda kesishadi. 
Demak, ibn Sino beshinchi pastulatni isbotlashga 
urinib, bunda o`zining avval berilgan, chiziqlarning parallellik ta`rifiga asoslanadi. Ammo bu ta`rif 
beshinchi postulatga ekvivalent ekanligi yuqorida aytilgan. SHunday qilib, boshqa juda ko`p 
matematiklar qatori ibn Sino ham beshinchi postulatni, postulatlar orasidan ajratib, teorema sifatida 
isbotlashga urinadi. U beshinchi postulatni isbotlashda, shu postulatga ekvivalent bo`lgan jumladan 
ochiq bo`lmagan holda foydalanadi. Bu esa teoremaning isboti bo`la olmaydi. 
SHuni qayd qilish kerakki, beshinchi postulatni isbotlashdagi bunday urinishlar Noevklid 
geometriyaning yaratilishiga zamin tayyorlashda katta rol‘ o`ynadi. 
3.Uchburchaklar tomonlari va burchaklarining xossalariga doir asosiy geometrik masalalar 
to`g`risidagi bob. 
Bu bobda, uchyaburchak ichki burchaklarining yig`indisi, uchburchaklarning tenglik 
alomatlari, uchburchak tomonlari va burchaklari 
orasidagi munosabatlarni bayon etuvchi teoremalar va 
ularning isbotlari berilgan. Bunday teoremalardan 
oltitasini isbotlari bayon etiladi. Masalan: quyidagi 
teoremaning isbotini keltiramiz. 
Teorema: