Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

2. Parallel to`g`ri chiziqlar nazariyasi va bu sohada Umar Xayyomning ishlari. 
Kishilik ongining juda uzoq asrlar bo`yi to`plangan ijodiy fikrlash yakunlaridan iborat bo`lgan 
«Asoslar» nomli asar 1482 yilga kelib, jahondagi ko`p xalqlar tillarida 500 martadan ortiq nashr 
etildi. Jahondagi talabalarning ko`pi geometriya fanini asosan ana shu klassik asar orqali o`rgandilar 
va o`rganmoqdalar. Bu asarni eramizdan avval 300 yilda mashhur grek geometrigi Evklid o`sha 
davrda ma`lum bo`lgan geometriya fani sohasidagi hamma ma`lumotlarni to`plab 13 bo`limdan 
iborat shaklda yozgan «Asoslar» ning birinchi bo`limidagi ta`riflar va 5 ta postulotdan, ayniqsa, V 
postulotga asoslangan parallel chiziqlar nazariyasi diqqatga sazovardir. Beshinchi postulot shundan 
iborat: bir to`g`ri chiziq ikkita to`g`ri chiziq bilan kesishib, bir tomonda yig`indisi 2 d dan kichik 
ichki burchaklar tashkil qilsa, u ikki chiziqni shu yig`indi 2 d dan kichik bo`ladigan tomonga qarab 
davom ettirganda, ular shu tomonda kesishadi. 
Mana shu V postulot to`g`risida ko`p olimlar turli xil fikrlar bayon qila boshladilar, ya`ni bu
postulot qolgan postulotlarga qaraganda ancha farq qiladi, bunda ko`p tushunchalar bo`lib, tuzilishi 
ham qolgan postulotlarga nisbatan murakkabroqdir. Bu postulot qolganlaridan yana shu bilan farq 
qiladiki, boshqa postulotlarni Evklid birinchi teoremalarni isbotlashdayoq qo`llandi, ammo bu
postulot faqat 29-teoremadan boshlab isbotlash uchun qo`llaniladi. YUqorida sabablarga ko`ra ko`p 
matematiklar bu V postulotni postulotlar qatoridan chiqarib olib, uni teorema sifatida isbot etishga 
urinadilar. Bu masala, ya`ni V postulot muammosini hal etish Evklid zamonalaridanoq boshlangan 
edi. Grek matematiklaridan Posidoniy (eramizdan avval I asrda yashagan), Prokl (410-475) va 
boshqalar ham bu sohada ko`p tekshirishlar olib borgan. 
Evklidning «Asoslar» kitobi katta tarixiy ahamiyatga ega bo`lishiga qaramay, bu asarda bir 
qancha kamchiliklar ham bor edi. Bu asarda geometriya mantiq jihatdan to`la bayon etilmagan, 
aksiomalar soni to`la emas, shuningdek bir qancha ortiqcha jumlalar, ta`riflar berilganki, asarni 
bayon etishda ulardan foydalanilmagan va hokozo. «Asoslar» kitobining bu kamchiliklarini 
yo`qotish sohasida ham qadim zamonlardan beri ko`p matematiklar tekshirishlar olib bordilar. Bu 
esa aksiomatika muammosini hal etish sohasidagi tekshirishlar edi. «Asoslar» kitobini o`rganish, 
chuqur tahlil qilish matematiklar oldiga yuqorida aytilgan V postulot muammosi ustida ko`p 
tekshirishlar olib borishni qo`ydi. Bu tekshirishlar uzoq zamonlardan to XIX asrning boshlarigacha 
davom etdi. Va nihoyat mashhur rus geometrigi N. I. Lobachevskiy tomonidan «Nosvklid» 
geometriyaning ijod etilishiga olib keldi. N. I. Lobachevskiy tekshirishlari shuni ko`rsatadiki, V 
postulot teorema sifatida isbot etilishi mumkin emas, chunki u Evklid tomonidan bayon etilgan 
boshqa aksioma- postulotga bog`liq emas. SHuni qayd qilish kerakki, Lobachevskiy zamonasigacha 
bo`lgan davrlarda bu sohada ish olib borgan ko`p geometriklarning tekshirishlari «Nosvklid» 
geometriyaning paydo bo`lishiga zamin tayyorladi.