Research and publications

1.Isboti 
: 
Vektor orqali.
 
Bizga AB, AC va CB

Vektorlar berilgan bo‗lsin va 

vektorlarning uzunliklari mos 
ravshda AC=b, AB=c va CB=a. U holda 
vektorlarni qo‘shish qonuniga ko‘ra, (AC+CB)=AB tenglik 
o‘rinli bo‘ladi tenglikning ikkala tamonini ham kvadratga 
ko‘tarib 
. 
va 
. Ga ko‘ra 
bundan 
esa 
tenglik kelib chiqadi. 
Pifagor teoremasining ba‗zi natijalari.
Pifagor teoremasining natijalari ichidan ikkitasini ko‗rib chiqamiz. 

1-natija: To‗g‗ri burchakli uchburchakda katetlardan istalgani gipotenuzadan 

kichikdir.
Isbot. 
- to‗g‗ri burchakli, unda 
bo‗lsin. To‗g‗ri burchakli 
uchburchakning 
istalgan 
kateti 
gipotenuzasidan 
kichik 
bo‗lishini 
isbotlaymiz.Haqiqatan ham, Pifagor teoremasiga ko‗ra katetlar uchun:
Munosabatlar o‗rinli. Bundan
.
= 
=2 ,
, 
,

---

619 
2-natija: (gipotenuzasi va bitta katetiga ko‗ra tenglik alomati )
To‗g‗ri burchakli bir uchburchakning gipotenuzasi va bir kateti ikkinchi to‗g‗ri 
burchakli uchb bir katetiga teng bo‗lsa, bu uchburchaklar teng bo‗ladi.
Ushbu 
va
ekanidan 
kelib chiqadi 
shuning uchun 
bo‘ladi. 
Shunday qilib, uchburchaklarning tengligini uchunchi alomatiga ko‗ra, ABC va 
uchburchaklar teng ekan.

 
 2.Isboti.
ABC-berilgan to‘g‘ri burchakli uchburchak 
 
bo‘lib unda C burchagi to‘g‘ri bo‘lsin. To‘g‘ri burchakli
uchburchakning C uchidan CD balandlik o‘tkazamiz. (1-rasm) 
Burchak kosinusi tsrifiga ko‘ra

---

620 
Bundan ,
ga ega bo‘lamiz. Shunga o‘xshash 
Bundan,
kelib chiqadi. Hosil bo‘lgan 
Tengliklarni hadma-had qo‘shib hamda AB+BD=AB ekanligini 
hisobga olib , 
tenglikni hosil qilamiz. Bu esa teoremani isbotini ko‘rsatadi.