Research and publications

PIFOGOR TEOREMASINING TURLI XIL ISBOTLARI 
YUNOSOVA FERUZA ABIEROVNA 
Matematika fani o‘qtuvchisi 
 
Annotatsiya 
Geometriya fani o‘quvchilarda katta ta‘surot qoldirilgani va o‘z ustida ishlash 
kreativligini oshiradi. Har bir tushunchaning asosida ma‘no mazmun yotganidek 
Pifagor teoremasining ham isbotini o‘quvchilar fikr-mulohazalari, targ‘iboti va 
asosli jihatlari ko‘rilib isbotlandi.
Tayanch so‟z, iboralar:
Geometriya, 
Pifagor teoriemasi,
geometrik 
munosabat, uchburchak, kvadrat yuzasi,
qonuniyat.
 
Geometriya
(geo... va metriya) — mat. ning predmet shakllari va shakliy 
munosabatlarini oʻrganadigan boʻlimi. Yer oʻlchash bilan bogʻliq ravishda paydo 
boʻlgan. Buning evaziga tatbiq doirasi juda keng , maʼlum maʼnoda mutlaq va 
universal tabiatli qonuniyatlar aniqlanadi
. 
Geometriyaning fan siftida tarkib topishida Pifagor va maktabi katta hissa 
qo‗shgan. Quyidagi keltiriladigan teorima Pifagor nomi bilan yuritiladi. Uning 
mazmuni quyidagicha;
Teorma: 
(
Pifagor 
teorimasi
.) 
To‗g‗ri 
burchakli 
uchburchakning 
gipotenuzasining kvadrati uning katetlarini kvadratining yig‗indisiga teng.
Bu teorima to‗g‗ri burchakli uchburchakka oid bo‗lib, uchburchak tomonlariga 
teng kvadrat yuzalari orasidagi munosabatni ko‗rsatadi,Pifagor bu teorimani 
nazariy isbotini Pifagor keltirgan. Pifagor teorimasi bilan aniqlangan geometrik 
munosabatning xususiy hollalari Pifagor oldin ham turli xalqlarda ma‗lum edi.
 

---

617 
ammo teorimaning umumiy shakli Pifagor maktabiga nisbatan beriladi 
Katetlari a va b,gipotenuzasi c bo‗lgan to‗g‗ri burchakli ABC uchburchak berilgan 
bo‗lsin ,u holda Pifagor teorimasi
Formula bilan ifodalanadi,bunda
tomonlari , a, b, c bo‗lgan kvadratning 
yuzalariga teng.
Shuning uchun bu tenglik tomoni gipotenuzaning uzunligiga teng kvadratning 
yuzi tomonlari katetlari teng kvadratning yuzalari yig‗indisiga teng ekanini 
ko‗rsatadi.
Agar a,b va c butun musbat sonlar uchun
tenglik bajarilsa, 
bu sonlar,Pifagor sonlari yoki ,Pifagor uchliklari deb ataladi. Agar to‗g‗ri 
burchakli uchburchak katetlari va gipotenuzasi ning uzuliklari butun sonlar bilan 
ifodalansa, bu sonlar uchligini hosil qiladi.Bunday uchlikka 3, 4 va 5 sonlari misol 
oladi.Haqiqatdan 
. Tamonlari 3, 4 va 5 ga teng bo‗lgan to‗g‗ri 
burchakli uchburchak yasashdan Misrda yer ustida to‗g‗ri burchak yasash uchun 
foydalanilgan. Shuning uchun bunday uchburchak ko‗pincha Ғmisr uchburchagi 
deb ataladi.
Pifagor teoremasi to‗g‗ri burchakli uchburchakning istalgan ikki tomoniga ko‗ra 
uchunchi tomonini topish imkonini beradi.
Pifagor teorimasining tatbig‗iga misol tariqasida tomoni 1 birlikka teng bo‗lgan 
kvadratning diagonalini topamiz.Kvadratning diagonali har bir kateti 1 birlikdan 
bo‗lgan to‗g‗ri burchakli uchburchakning gipotenuzasidan iborat. Pifagor 
teorimasiga asosan diagonalning kvadrati
, 
bundan 
esa 
diagonalning uzunligi ga teng bo‗ladi.
Bu teoremaning ikkinchi tatbig‗I sifatida uzunligi ga teng bo‗lgan kesma 
yasash usulini ko‗rsatamiz, bunda n – ixtiyoriy natural son. Biror t,o‗g‗ri chiziqning 
O nuqtasini olib, unda uzunligi 1 ga teng OA kesma ajratamiz, A nuqtadan bu 
to‗g‗ri chiziqqa perpendikular o‗tkazamiz va unda AB =1 kesma ajratamiz. B 
nuqtani O nuqta bilan tutashtirib, 
kesmani hosil qilamiz.
= 
+ 

---

618 
va
va
kelib chiqadi.Demak,
va
B nuqtadan OB ga perpendikular o‗tkazamiz va bu perpendikularda BC=1 
kesmani ajratamiz. C va O nuqtalarni tutashtirib, CO= kesmani hosil qilamiz va 
shunday yasashni davom ettirib va 
h.k.ga 
teng 
kesmalarni hosil qilamiz.
kesmalar 
uzunlik 
birligi 
uchun qabul qilingan OA kesma bilan umumiy 
o‗lchovsiz ekanini qayd qilamiz , chunki ularning 
uzunliklari irratsional sonlar bilan ifodalanadi.
Pifagor teoremasining ba‗zi isbotlari