Бағдарламасы негізінде оқытуды көздейді. Оқулықтың жазылуында

 
3. Бөлшектерді үйрену методикасы
«Үлестер» тақырыбына негізделген жағдайда бөлшектердің пайда 
болуымен 4-сыныпта үйретіледі. Бұл жерде де көрнекі құрал білім берудің 
басты факторы болады. Заттарды, фигураларды және басқа айналадағыларды 
тең бөліктерге бөлу және сол бөліктердің біреуін, екеуін, үшеуін, . . . алу 
мәселесі, оны өрнектеу және жазу негізгі тапсырма болады. Мұнда бөлшек, 
бөлшектің аламы, бөлімі сияқты терминдеремен таныстырылады. 
Бөлшектерді жазуды орындауда төмендегедей қағидаға мойынсұну 
қажет. Сызықтың астына жазылған сан бөлшектің бөлімі деленеді,ол 
бөліктен заттың нешеге тең екенін өрнектейді. Бөлшектің үтістене жазылғане 
сан бөлшектің алымы делініп, тең Бөліктердің қаншасының алынғанын
көрсетеді. Бастауыш сыныпта бөлемде 10-нан үлкен блмаған бөлшектер 
қарастырылады. 
Бұдан кейін белшектерде майда үлестерге майдалау және ережелерге 
тиісті мәселелер қарастырылады. Мысалы, 
3=6 немесе 2=1 –лерді түсіндіру
4 8 8 4 
үшін бірдей жолақша аламыз және 1-ен тең 4 бөлікке, 2-ен тең 8 бөлікке 
бөліп, 1-нен 3 үлесте, 2-нен 6 үлесте аламыз. Бұл екі жолақшадағы 
аудандардың теңдігі көрінетін болады. Сондай-ақ, 
2 = 1 өрнек түсіндіріледі. 
8 4
Санның ауданын табуға қатысты мәселелерде шешуде 3-сыныпта 
үйренілген санның үлесін табу мәселесе негез болып қызмет етеде. 
Мәселе. Ұзындығы 10 см болғн кесінді сызылған, 3 Бөлік неше см-ге 
тең. 5 
Ұзындығы 10 см болған кесінді сызып және оның 1 үлесін неше см
5 

---

186 
екеніне 3-сыныптан біледі. 10: 5=2 см. Сосын кесіндінің 3 бөлігін табуға 
2*3=6 см жұмысын атқарады, немесе бірден 10:5*3=6 см деп орындау 
мүмкін. 
Мәселе. Дәптер 24 беттек, оқушы дәптердің 5 бөлегін толтырады. Неше 
бет 8
жазылмай қалды? Мәселе шартының қысқаша жазуы төмендегідей:
Бар еді — 24 бет. 
Жызылды — 5 бөлігі. 
8 
Қалды — ? 
Шешуі. Мәселені шешуде кесінді суретінен пайдаланылады. Кесіндіні 24 
бет деп алып, оны теңдей 8-ге бөлеміз және оның 5 бөлегін ажыратып 
алынады. 
1) 24:8=3 бет 
2) 3˜5=15 бет 
3) 24-15= 9 бет жазылмайды. 
Жалпы өрнек түренде 24-24:8˜5=9 бет. 
4-сыныптың оқулығанда берелген санның ауданын табуға қатысты 
кейбір мәселелерді шешуде үлкен, күрделі өрнектер пайда болады. Мұндай 
мәселелердің шешімдерін амалдарын орындау арқылы өрнектеу қажет 
болады. Мысалы: орамда 240 м сым бар еді. Сол сымның 5 бөлігі жұмсалды. 
8 
Қалғанынан неше метр сым артықша жұмсалған?
Шешімнің өрнек түрендегі жазуын төмендегедей етіп орындаймыз: 
1. 240:8˜5=150 м 
2. 240-150=90 м 
3. 150-90=60 м 
Жалпылай өрнегі 240:8*5-(240-240:8*5). 
аудандарды салыстыруда тең тікбұрыштардың суреттерін пайдалану 
оңай саналады. Оқушыларға дәптерлерінде бойы 16 см-ге, ал ені 1 см болған 
тіктөртбұрыш сызу тапсырылады. Бұл бір тіктөртбұрышқа 1 саны жазылады. 
1-тіктөртбұрыштың астына осындай төртбұрыш сыз және оны теңдей екі 
бөлікке бөл. Қандай үлестер пайда болды (екіден бір, жарым үлестер)? 
Астына осындай тіктөртбұрыш сыз және оны тең төрт бөлікке бөл. Әр 
бөлік не деп аталады және қандай санмен өрнектеледі? 
1 бүтінді неше ширек (төрттен бір) бар? Жартысында неше ширек бар? 
Сол процесс жалғастырылады және төмендегідей суреттеледе. 
1 
1/2 
1/2 
1/4 
1/4 
1/4 
1/4 
1/8 
1/8 
1/8 
1/8 
1/8 
1/8 
1/8 
1/8 

---

187 
Төмендегі сұрақтар беріледі? Онда жауаптың формасына қарай 
айтылады. 
1. Қайбірі үлкен? 1 немесе 2 ? 1 немесе 3 ? 2 немесе 4 ? 
2 4 4 4 2 4
2. 1 бүтінде неше 1 үлес бар?
2
3. >,<,= белгілерін қой: 3 ... 3, 4 ... 1, 4 ...1. 
8 4 5 8 2 
4. Сан таңда, яғни теңдік немесе теңсіздік орынды болуы тиіс:
5 = ... , 3 > ... , 1 < ... . 
10 2 8 4 2 4 
Бөлшек түсінігі қалыптастыру әртүрлі предметтерде тең Бөліктерге 
бөлуден басталады, бұл предметтердең әрқайсысын біз бір бүтен деп 
қараймыз. Абстракты бөлшек ұғымы, сыртқы көренесенен, тиянақтыте 
бөлуден, сындырудан, майдалаудан, жаюдан келіп шықан болуы мүмкін. 
Бұл бастапқы оқушы бірнеше жыл бұрын басып өткен. Мектепке дейінгі 
болған жастан-ақ, оған алама, пряник және конфеттерде бөлуге; қауын мен 
қарбыздарды, қияр, помидорларды кесуге туры келген болатын. Сол кезден-
ақ, көп бүтіннің жартысы, ширегі, үштен бірі мен басқа кейбір үлестере 
туралы айтылған. 
Балалардың фигураны тең бөліктерге бөлуде жиналған түсініктірі мен 
дағдылары оларда бүтіннең клестере тксенеген қалыптастыруда негізгі 
бастапқы тірек болады.
Бөлшектерде үйренуде көрсету мен көрнекі құралдар мәселесі өте 
маңызды. Бөлшектерде үйренудің бұл басқышында оқыту толық көрнекелік 
болуы қажет. Сондықтан үлестердің пайда болу процессі көбінесе түрлі 
нақты предметтер: алма, лента және басқа да түрлі геометриялық 
фигуралардың моделдерін тең бөліктерге бөлуге қатысты практикалық 
жаттығуларды өткізу тиіс. 
Балаларды үлестер пайда етумен таныстыруға тиісті бірнеше сабақты 
шамамен мындай етіп бағалау мүмкін:

---

188 
“Бүгін біз жаңа сандармен танысамыз. Менің қолымдағы не? (Оқытушы 
алманы көрсетеді.) Қараңдар, мен оны не қыламын? (Ол алманы теңдей екі 
бөлікке бөледе). Әр Бөлікте не деп атауға болады? (Алманың жартысы). 
Мынаны ше? (Бүтен алманы көрсетеде). Бір бүтен алма неше жарты алмаға 
тең? (Екі). 
Басқа предметтермен жұмыс жүргізілгенде де оқушылар осындай пікір 
өрбітеді. Мысалы, суға толтырылған стаканды алып және судың жартысы 
вазаға құйылады, демек, стаканда жарты стакан су қалды. Содан соң 
көрсетуде мынадай тәртеппен қолдану қажет: алдымен шеңбер, квадрат, 
қағаз, плоскалар, сызықтар. Мұнда предметтерде тең Бөліктерге бөлумен бір 
уақытта оларды тең болмаған бөліктерге бөлумен жұмыс жүргізу қажет. 
Мысалыға шеңбердің бір моделен тең бөлікке, екіншісін мүлде тең болмаған 
екіБөлікке бөлу керек. Мұндай тапсырмаларды орындауда оқушылар 
шеңберде екі Бөлікке бөлудің тәсілдеренен ұқсастық пен ерекшелекте 
анықтай алады: ондай жағдайда да, бұл жағдайда шеңбер екіге бөлінеді. 
Бірақ біренше жағдайда екі тең болмаған бөлікке, ал екінші жағдайда тең 
болған екі Бөлікке бөленеде. Екінші жағдайда бөлікке бөленеді және бір 
бөлік шеңбердең
S бөлігін құрайды, деп айтады. 
Геометриялық фигураладың жиынтыіымен жұмыс алып барғанда 
оқушылар бұл фигураның көп қасиеттерен қарады және тағы да көп 
қасиеттерімен танысады. Мысалы, квадраттарды теңдей төрт Бөлікке бөлуде 
оқушылар бұл тапсырманы орындаудың екі тәсілі бар екенен оңай ғана 
байқайды. Олар квадрат қабырғалары мен бұрыштарының өзара теңдегене 
тағы бғр рет сенеді, квадраттың симметриясы туралы біренше түсенекке ие 
болады. 
Бұл жаттығуларды орындауда тақтаға шығарылған бер немесе екі оқушы 
ғана қатысып, басқа балалар пассив бақылаушы болып қалмауы үшін 
сыныптың барлық оқушылары белсенде түрде қатысуы өтү қажет. 
Оқушылардың балалардың ой-пікірі фигураларды тең бөліктерге бөлу 
процессене қаратылған болуы үшін әр оқушыға қағаздан қырқылған 
шеңберлер, тіктөртбұрыштарды дайындап қою қажет. 
Түрлі фигураларды тең бөліктерге бөлуде және мұндай Бөліктердің 
біреуінен, екеуінен және тағы басқалардан тұрады. Фигураларды үйрену 
бөлшек сандарын белгілеу үшін қажет болған терминдер мен белгілірді 
енгезуге мүмкіндек береде. Сөйтіп, бөлшектерді пайда ету процессен 
көрсетуде балалардың назарын өз аттарын қандай принципта алуына қарату 
тиіс. Бөлшек үлестерінің аттары мен предмет неше тең бөлікке бөленуе 
арасындағы байланысты үйрену қажет. 
Балаларды түрлі үлестердің аттары және пайда етілуімен таныстырып 
болған соң, оларға әрбір үлесте қалай белгіліуді көрсету керек. 1 , 1 , 1” тағы
2 4 3 
басқа көрінестегі жазулармен “алымы” және “бөлімі” терминдерін 
енгізбестен таныстырады. Оқытушы екіден бір үлесті белгілеуді талап етсе, 
оның үшін оқушылар сызық сызады және сызықтың астына екіні, сызықтың 

---

189 
үстіне бірде жазады. Оқушылардың үлестерді жазумен “Үлестер” 
тақырыбының бірінші сабағында таныстыру қажет. 
Фигураларды тең бөліктерге іс жүзінде бөлудің негізінде үлестерді 
салыстыру да өткізіледі. Оқытушы мысалы, 5 бірдей тіктөртбұршты таспа 
қырқуды айтады. 
Оқушыларда қажетті мөлшерде тік бұрышты таспалар дайын болған соң, 
олардың біреуін тең екі бөлікке, ал екіншісін теңдей үш бөлікке, үшіншісін 
теңдей төрт бөлікке, төртіншісін теңдей алтыға, бесіншісін теңдей етіп, сегіз 
бөлікке бөлуді ұсынады. Балалр үлестердің ең үлкені жарты, ал ең кешісі 
сегізден бір екенін, яғни мысалы 1 > 1; 1 > 1; 1 > 1; және т.б. екеніне сенім
2 4 3 8 3 6
білдіреді. 
Сөйтеп, оқушылар фигураларды тең бөліктерге іс жүзінде бөлу жолымен 
үлестерді салыстырады. Үлестерді іс жүзінде салыстыруда төртбұрышты 
таспалармен бірге шеңберлерді де, басқа геометриялық фигураларды да 
пайдалану тиіс. Түрлі үлестерді тек бүктеу немесе қырқумен ғана емес, бояу 
арқылы да пайда ету мүмкін. 
Екінші сыныптан оқушыларды санның үлесін табуға және үлесіне орай 
санның өзін табуға тиісті мәселелерді шешумен таныстыру қажет.
Балаларды санның үлесін табуға тиісті мәселелерді шешумен 
таныстыруды практикалық жұмыстан бастау керек: балаларға ұзындығы 12 
см болған қағаз таратады және оны теңдей етеп екіге бөлу ұсынылады. 
Бөліктің жартысын өлшеу ұсынылады. Бөлік неше сантиметрден тұрады. (12 
см). Оның жартысы ше? (6 см). Енді таспаның өзін тең 4 бөлікке бөліп шық. 
Бөліктің 1 бөлігі
4 
қандай болады? Шешу жолымен “Тексіріп көр” сияқты тапсырмалар 
беріледі. 
Бөлшектердің пайда болуымен оқушыларды таныстыру
III сыныптан басталады. Мұнда көрнекілік мәселесі мен көрсету 
қолданбалары мәселесі өте маңызды. Бөлшектер пайда болуының 
қарастырылуы қатынасымен түрлі нақты предметтрді тең бөліктерге бөлуге 
қатысты практикалық жаттығулар орындалуы керек. Әртүрлі фигураларды 
тең бөліктерге бөлу және сондай бөліктердең біреуін, екеуі мен одан 
артықтарын өз ішіне алатын фигуралардың қарастырылуы қажетті амалдар 
мен бөлшек сандарды белгілеу символикасын енгізу мүмкіндігін береді. 
Соған ұқсас, мүмкіндігінше, түрлі фигураларды пайдаланып, 
оқушыларды басқа бөлемде бөлшектермен таныстырылады. 
Балаларды бөлшектермен таныстырудың бұл басқышында бөлшектерді 
шағын үлестерге майдалау процессін көру мен бұған кері поцесті көру 
мүмкіндігін беретін бірегей тәсіл геометриялық интерпритация болып 
табылады. Бөлшекті шағын үлестерге майдалауды суреттеуде шеңберлерден, 
кесінділерден, тіктөртбұрыштардан пайдалану керек. Бұл жағдайда қайсы 
торкөз 1 үлесін суреттейді. Екі торкөз 2  немесе 1 құрайды. 2 = 1

---

190 
8 8 4 8 4
екенін. 
Оқушылар сызбаға қарап біледіе. Үстіңгі тіктөртбұрышта сегізден 
алтыны, төменгі тіктөртбұрышта төрттен үшін штрихтаймыз. Салыстыру 
жолымен сәйкес келетін тіктөртбұрыштар өзара тең екеніні, демек, 3 = 6
немесе 6 = 3 
4 8 8 4 
екеніне сенім білдіреде. 
Санның үлесін табуға қатысты мәселелерді шешуде бөлшектің тиянақты 
мазмұны ашылады және нығайтылады. Мұндай мәселелерді шешуге санның 
бір үлесін табуға тиісті мәселелерді шешу дағдысы негіз болады.
Санның бөлшегін табуға қатысты мәселелерді шешу сәйкес көрсетуге 
негізделген болуы тиіс. Оқушыларды санның бөлшегін табуға қатысты 
мәселелерді шешумен таныстыруды іс жүзінде сипаттағы мәселені үйренеп 
шығудан бастау мақсатқа сай болмақ: 
“Ұзындығы 10 см болған кесінді сыз. 
Сол кесіндінің 3 бөлігі неше сантиметрге тең? 
5
Оқушылар ұзындығы 10 см болған кесіндіні сызады және алдын бұл 
кесіндінің 1 бөлігі неше сантиметрге тең екенін табады: 10:5=2 (см). Сосын
5 
кесіндінің 3 бөлеге неше сантиметрге тең екенін табады. 
5