Бағдарламасы негізінде оқытуды көздейді. Оқулықтың жазылуында

 
 
3. Теңсіздіктерді оқыту методикасы 
 
x+3<7, 10-x>5, x+4<12, 72:x<36 тәрізді теңсіздіктер 2-сыныпта 
оқытылады. Бірақ 1-сыныптан бұған дайындық жаттығулары өткізіледі. 
Мысал. ...>0, 6+4>..., 7+...<10, ал 2-сыныптан бастап өзгеруші х пен 
белігіленеді. Мысал. x+3<10 теңсіздікте х-тің орнына сандарды таңдап 
қойып, теңсіздіктердің дұрыс мәндерінің қосындысын табады. 
“Теңсіздіктерді шеш”, “Теңсіздіктерді шешу” амалдары бастауыш 
сыныпқа енгізілмейді. Тек қана сандардың орнына қоюмен туры немесе 
натуры теңдік, немесе теңсіздіктің пайда болуы түсіндіріледі.
-тің қай мәндерінде орынды? 
Ең алдымен, оқытушы х-тің қай мәнінде теңдік пайда болуын сұрайды. 
Мұнда x=10 жауап болады. Көбейтінді үлкен болуы үшін х-ті 10-нан үлкен 
етіп алу керек, деген пікір туындайды. Оқушылар енді 11, 12, 13, .... 
сандарын қойып, мысалға дұрыс жауап қайтарады. 
Теңсіздіктермен орындалатын жұмыстар амал компоненттерінің 
өзгеруімен амал нәтижелерінің қалай өзгеруіне алып келуімен аяқталады. 
4. Теңдеу жәрдемінде мәселе шешу
Мысалдармен бірге мәтінді мәселелерді теңдеу жәрдемінде шешу де 
үлкен орын иелейді. Мысалы: Экускурцияға 28 ұл бала және бірнеше қыз 
бала жеберілді. Олар екі автобусқа 25-тен шықты. Неше қыз бар? 
1-тәсіл: 
1) алдын белгісіз қыздардың санын х-пен белгілейміз; 
2) ұл-қыздардың санын (28+х) дейміз; 
3) екі автобуста келгендердің саны 25*2 дейміз. 
4) 2 және 3 теңестіреміз: 28+x=25*2. 
2-тәсіл: 
1) белгісіздерді х-пен белгілейміз; 
2) ұл-қыздардың саны (28+x) болады; 
3) оларды екі автобусқа бөлсек, (28+х):2; әр автобусқа 25-тен кетсе, 
(28+х):2=25 теңдеуді шығарамыз. 
Ең күрделі жағдай белгісіздікті дұрыс қолданып, теңдеу түзу. 
Мысалды шешуде сызба, кесте түзуден де тиімді пайдалану тиіс.
Мысал. Белгісіз сан 42-ден 9-ға кіші, бұл сан неше? 
42-x=9, x+9=42, x=42-9 

---

160 
Мәселе. Шахмат үйірмесінде 24 ұл мен бірнеш қыз бар еді, тағы 5 қыз 
қосып алғаннан соң қыздардың саны ұлдарға қарағанда 8-ге кем болды. 
Бұрын шахмат үйірмесінде қанша қыз болған? 
Мәселені теңдеу көмегінде шеш. 
24 
24-8=16 
Сөйтіп бастауыш сыныптың басынан аяғына дейін санды теңдіктер мен 
теңсіздіктер, өзгеруші теңсіздік, теңдеулерді оқыту, теңдеулерді түзіп, мәселе
шешу процессін жүйелі түрде оңайдан күрделіге қарай жалғастырылады. 
Теңдеулер түзу көмегінде қарапайым мәселелерді шешу екінші 
сыныпта басталады. Олар қосу, азайту, көбейту және бөлудегі белгісіз 
компоненттерді табуға тиісті мәселелер шешіледі. 
Мәселе. Вазада 11 алма бар еді. Түскі тамақ кезінде бірнеше алма 
жейілген соң, вазада 7 алма қалды. Неше алма жейілген? 
Бар еді 11, 11-х=7 түріндегі теңдеуді келтіреміз. Бұл теңдеу белгісіз 
азайтқышты табу ережесінің негізінде шешіледі. 
3-сыныпта белгісіз коэффициенттерді табуға тиісті қарапайым 
мәселелерді шешу дағдысы нығаяды. 
Көрнекілі сызбаны пайдаланып, теңдеу түеміз. 
x+20=15, x-15=20, x-20+15 
Теңдеулерді түзуде мүмкін болған барлық варианттарды талап етпеу 
қажет. Өйткені бір вариантты тексеру үшін 2-немесе 3-вариантты пайдалану 
мүмкін. 
Мысал. Ойлаған сан12-ден 3 есе үлкен, соны тап. 
Сызбаның көмегінде төмендегі теңдеуді түземіз. 
x : 3=12, x : 12=3, x=12*3 
Күрделі мәселелерді алгебралық тәсілде шешу негізінен 3-сыныптан 
басталады. 3-сыныпта теңдеулерді түзу жолымен мәселенің бірнеше түрі 
шешіледі. 
1. Егер ойланған сан 3 еселі және 15 арттырылса, 75 пайда болады. Сол 
санды тап. X*3+15=75 
2. Бала 3 қарындаш пен 28 сум тұратын кітапға 40 сум төледі. 1 
Бастауыш сыныптарда оқушылармен теңдік, теңсіздік, теңдеу сияқты 
математикалық өрнектер (санды өрнек және өзгеруші өрнектер) туралы 
ұғымдарды қалыптастыру бойынша жоспарл жұмыс жүргізіледі. Бұл 
ұғымдардың барлығы өзара үздіксіз байланысқан. Мысалы, әріптік 
символдарды енгізу балаларды теңсіздік, теңдеу және басқа да ұғымдармен 
таныстыру мүмкіндігін береді. Математикалық өрнек, теңдік, теңсіздік, 
теңдеулре үстінде және мәтінде мәселелер шешуде теңдеулерді пайдалну 
барысында толық тоқталып өтеміз.
Алдымен санды өрнек ұғымының мазмұынын ескертіп өтеміз. Бұл ұғым 
математика курсына қатысты қолданбаларда былай сипатталады: 
а) Әр сан санды өрнек болып табылады. 

---

161 
ә) Егер А және V –санды өрнектер болса, ондай жағдайда (А)+(В), (А)-
(В), (А)*(В) және (А): (В) да санды өрнек болады. 
Сөйтіп, 30:5+4; 6+3*2; (7+1)-4 тағы басқалар санды өрнектер қатырана 
жатады. 
Ең қарапайы санды өрнектер — қосындымен және айырма мен 
оқушылар бірінші сыныпта танысады. Ал екнінші сыныпта олар тағы ең 
қарапайым өрнектер — көбейтінді және бөліндіні үйренеді. 
Өрнекті ауыстыру бұл берілген өрнекті басқа, мәні берілген өрнектің 
мәніне тең болған өрнекпен ауыстыру дегені. Мысалы әртүрлі 
қосылғыштардың қосындысы көбейтіндімен ауыстырылады: 
2+2+2=2*3 және керісінше; 5*4=5+5+5+5 
Өзгеруші — бұл белгі, оның орнынына әртүрлі мәндерді қою мүмкін. 
Өзгеруші өрнектің жалпы ұғымы санды өрнек ұғымы сияқты 
анықталады, өзгеруші өрнекте сандардан тыс әріптер де болады. Мысалы: 
3*а+4, а+b, b-3, т.б. Екі сан айырмасының әріптер көмегінде жазылуы да 
соған ұқсас енгізіледі. Мұнда балалардың назарын әріптердің орнына әртүрлі 
сандарды алу мүмкін, бірақ, азайғыш азайтқыштан үлкен немесе соған тең 
болу қажеттігіне назар аудару тиіс. 
Балалар, мысалға алатын болсақ, мысалдың үшінші жұбы b*42 және 
(b*40)*2-ні салыстыру, “<” белгісін қойып түсіндіреді: бірінші өрнекте b 
санын 42-ге көбейттік, ал екінші өрнекте осы b санының өзін 80 санына 
көбейттік. 
Бастауыш математика бағдарламасы өз алдына балаларды сандармен 
математикалық өрнектерді салыстыру, нәтижелерді “>”, “<”, “=” белгілердің 
көмегінде жазу және пайда болған теңдік пен теңсіздіктерді оқуға үйретуді 
міндет етіп қояды. Егер салыстыру белгісі пікір жүргізудің нәтижесінде 
қойылса, шешімнің дұрыстығын есептеудің көмегімен тексеру тиімді 
(10-2=8, 8<10). 
Бастауыш сыныптарда оқушыларды бірінші дәрежелі бір айнымалысы 
бар теңдеулердің кейбіреулерінің шешілуімен таныстырып өтеміз. 1-сыныпта 
бұлар осындай көріністегі теңдеулер болып табылады: 
2+x=7, 8-x=6, x-7=3, 2 сыныпта бұларға 3*x-18=6, x : 2=6, 24:x=6 
көрінісіндегі теңдеулер, x*4=42-6; x:3=14:2 көрінісіндегі, сондай-ақ, (x+6)-
3=20; (12-x)+8=14 тағы басқа түрдегі теңдеулер қосылады. Бөлінушіні тап: 
(k-420):3=60 
Шешімнің бұдан кейінгі жалғасы оқушыларда қиындық туғызбайды. 
Шешімнің тексерілуімен жазылуы мынадай болады:
(k-420):3=60;
k-420=60*3;
k- 420=180;
k=420+180 
k=600 
(600-420):3=180:3=60 

---

162 
Математика бағдарламасында балаларды кейбір мәселелерді теңдеулер 
түзумен шешуге үйретуді көздейді. Балалар мәселелерді алгебралық жолмен 
шешуді үйренуі үшін мәселедегі берілген және көзделіп жатқан мөлшерді 
ажырата білу немесе бір мөлшердің өзара тең екі мәнін ажырату және бұл 
мәндерді әр түрлі өрнектермен жазу іскерлігіне ие болуы керек. 
Мысалы, мынадай мәселе ұсынылады: 
“Вазада 11 алма бар. Түскі тамақта алманың бірнешеуі жейілді. Содан 
соң 7 алма қалды. Неше алма жейілген?”.
Бар еді — 11 алма 
Жейілді — ? 
Қалды — 7 алма. 
Мәселені алгебралық тәсілмен шешуде оқушының тұжырымды 
пікірлері: “Түскі тамақта жейілген алмалардың санын х әрібімен белгілеймін. 
12 алма бар еді, х алма жейілді, 7 алма қалды, теңдеуді жазамын: 12-х=7” 
Көбейту және бөлу амалдарының белгісіз компоненттерін табуға тиісті 
мәселелер негізінен абстракт түрде беріледі. Мысалы: “ойланған санды 3-ке 
көбейтіп, 18 пайда етеді.” 
Қандай сан ойлаған?” Бірінші сыныпта белгісіз компоненттерді табуға 
тиісті қарапайым мәселелерде шешу айтылады. Мұнда оқушылар азайту 
немесе салыстыру ұғымымен байланысты қарапайым мәселелерді шешуде 
алгебралық тәсілімен бірінші рет танысады.
Күрделі мәселелерді алгебралық тәсілмен шешу негізінен үшінші 
сыныптан бастап енгізіледі. Үшінші сыныпта теңдеулер түзу жолымен 
мәселелердің бірнеше түрі шешіледі. Оқушылар төмендегі мәселелерді 
теңдеулер түзіп шешуді үйренеді.
1. Егер ойлаған санды 3 есе және 15 есе арттырылса, 75 пайда болады. 
Ойланған сан қандай сан?”
2. Бала 3 қарындаш пен 28 сум тұратын кітапқа 40 сум ақша төледі. 1 
қарындаш неше сум тұрады? т.б.”