Microsoft Word Олий матем 2-cem. Ma'Ruza маътинлари docx

“C”guruh 
 
Integrallarni hisoblang. 
9.69. 
dx
x
x


5
4
3
16
9.80. 


5
1
3
1
x
xdx
9.81. 



2
1
1
2
2
4
dx
x
x
9.82. 


9
4
1
x
dx
x
9.83. 


2
1
ln
2
e
e
dx
x
x
9.84. 


4
0
1
2
x
dx
9.85. 
dx
x
x



1
2
2
2
1
9.86. 


8
ln
3
ln
1
x
x
e
dx
e
9.88.
а
) 


2
0
cos
xdx
x
в
)
dx
xe
x

2
ln
0
9.88. 
dx
x
x
e

1
ln
9.89. 
dx
x
e

1
2
ln
9.80. 
dx
arctgx

3
0
9.81. 
dx
e
x
x



1
1
2
9.82. 
dx
x
e
x


0
sin
9.83. 


dx
x
x


2
/
0
sin
3

9.84. 
dx
x
x
x




cos
sin
9.85. 
dx
x
x

2
/
0
3
sin
cos

9.86. 



7
7
6
4
2
sin
dx
x
x
x
9.88.
dx
x

2
/
0
3
sin

9.88. 
dx
e
x


2
ln
0
1
9.89. 



1
0
2
5
4
x
x
dx
9.90. 



0
cos
2
3
x
dx
9.91. 



3
1
2
1
5
x
x
x
dx
9.92 . 



2
/
1
0
1
1
dx
x
x
9.93. 


2
1
2
2
x
x
dx
9.94. 




0
1
3
1
1
x
dx
9.95. 

4
/
0
3

xdx
tg
9.96. 
dx
x
x



3
3
2
2
9
9.98 


2
9
4
1
t
x
x
dx



9.98 


8
3
1
x
xdx
9.99 


2
1
2
1
x
x
dx
9.100 


3
1
2
2
1
dx
x
x
9.101 



1
0
x
x
x
e
e
dx
e
9.102 








29
3
3
2
3
2
2
3
2
x
dx
x
9.103 


6
3
4
2
9
dx
x
x
9.104 


1
2
/
2
2
2
4
dx
x
x
9.105 



a
x
a
x
dx
0
2
2
9.106 


2
/
0
cos
2

x
dx
 
 
§ 9.2. Yassi figuralar yuzlarini hisoblash. 
1) Uzluksiz 
 
 


0


x
f
x
f
y
egri chiziq 
a
x

va 
b
x

to’g’ri chiziqlar hamda Ox o’qining [a,b] kesmasi 
bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzi 

---

 


b
a
dx
x
f
S
(9.13) 
formula bilan hisoblanadi (9.1-chizma). 
 
 
9.1- chizma. 
 
Agar [a,b] kesmada 
 
0

x
f
va uzluksiz bo’lsa, u holda aABb yuzasi 
 


b
a
dx
x
f
S
(9.14) 
formula bilan topiladi. 
2) Uzluksiz 
 
 


0


y
y
x


egri chiziq, 
1
c
y

va 
d
y

to’g’ri chiziqlar hamda Oy o’qining [c,d] kesmasi 
bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzi 
 


d
c
dy
y
S

(9.15) 
formula bilan hisoblanadi . 
3) Uzluksiz 
 
x
f
y
1

va 
 
x
f
y
2

egri chiziqlar hamda 


b
a
b
x
a
x



,
to’g’ri chiziqlar bilan 
chegaralangan sohaning yuzi
 
 





b
a
dx
x
f
x
f
S
1
2
, (9.16) 
formula bilan hisoblanadi (9.2 - chizma). 
 
 
9.2 – chizma
. 
4) Agar [d,e] kesmada 
 
x
f
y

funksiya uzluksiz va chekli sonda o’z ishorasini almashtirsin (9.3 - chizma). Masalan, 
[a,b], [b;d] musbat va [d,e] kesmada manfiy qiymatlarni qabul qilsin. 
 
 
 
 
 
9.3 – chizma
. 
S
A 
B 
a 
b 
x 
y 
0 
 
x
f
y

S
a 
b x 
y 
0 
 
x
f
y
1

 
x
f
y
2

+S
1 
-
S
2
S
3
y 
x 
a 
b 
d 
e 

---

U holda
 
 
 









e
d
d
b
b
a
dx
x
f
dx
x
f
dx
x
f
S
S
S
S
3
2
1
. 
5) Yuqori chegarasi parametrik ko’rinishda berilgan egri chiziq 
 
  











t
t
y
t
x
,
va yon tomonlari 
 
x
a


va 
 
x
b


chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiya yuzasini hisoblash uchun (9.13) 
formuladan foydalanamiz.
 
 
 
 
   



























dt
t
t
t
b
x
t
a
x
dt
t
dx
t
x
t
y
ydx
dx
x
f
S
b
a
b
a
6) Qutb koordinatalar sistemasida berilgan egri chiziqli OAB sektorning yuzini (9.4-chizma) quyidagi formula 
yordamida topamiz: 







2
1
2
2
0
2
1
2
1
lim





d
r
r
S
(9.18) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.4 – chizma
. 
 
“A” guruh 
 
Quyidagi chiziqlar bilan chegaralangan figuralarning yuzini toping
.
9.107.
0
,
4
2



y
x
y
9.108 
1
2
2
2
2


b
y
a
x
9.109
h
x
px
y


,
2
2
9.110 
0
,
2
3
2




y
x
x
y
9.111 
0
,
4
,
1
,
4




y
x
x
xy
9.112 
0
,
,
ln



y
e
x
x
y
9.113 
0
,
4
2
2



x
x
y
9.114 
0
,
8
,
3
2



x
y
x
y
9.115 


0
,
4
3
2



x
x
y
9.116 


0
4
3
2
2



x
x
y
egri chiziq ilmog’i
9.117
2
2
2
,
x
y
x
y



9.118 
4
,
4
2




x
y
x
x
y
9.119 


x
a
x
y
a


2
3
2
2
9.120 


1
,
3
2



x
x
x
y
9.121 

 

2
2
2
a
x
x
a
y



atrofidagi ilmog’i 
9.122 









a
x
a
x
e
e
a
y
2
zanjir chiziq 
a
x


va 
0

y
9.123 




t
a
y
t
a
x
cos
1
,
sin




sikloidaning bir davri (arkasi) va OX o’qi 
 
“B”guruh 
 
y 
x 
0 
B
A
r
2

1

 

r
r


---

9.124 
t
a
y
t
a
x
3
3
sin
,
cos


astroida
9.125 

2
cos
2
2
a
r

limneskata 9.126 



cos
1


a
r
kardioida
9.128 
2
4
x
x
y


parabola va O
x
o’qi bilan chegaralangan.
 
9.128. 
2
2
/
;
;
e
y
e
y
e
y
x
x



9.129. 
0
;
2
2
4



y
x
x
y
9.130. 
1
;
2
3
2





x
y
x
x
y
9.131. 
0
;
2
;
4
;
3
2





x
y
xy
x
y
9.132. 
x
x
y
x
y
3
2
;
2
3




9.133 . 
0
;
1
;
1





y
x
y
x
y
9.134
.
4
/
;
0
;
0
;
2
cos





x
x
y
x
y
9.135
.
2
4
;
2
x
y
x
y



9.136
.
0
;
3
;
;
1
2




y
x
x
y
xy
9.138. 
2
2
;
2
;
2
;
0
x
x
y
y
x
x
x





9.138. 
2
/
;
0
;
2
arcsin





y
x
x
y
9.139. 
0
;
0
16
2
3
;
;
1
2
2







x
y
x
y
x
x
y
9.140. 


1
;
1
2
2




x
y
x
y
9.141. 
0
;
2
;
4
2
2





y
x
x
y
x
y
(2-chorak) 
9.142. 
0
;
0
4
2
;
2
2
/
1
2







y
y
x
x
y
(1-chorak) 
§ 9.3. Yoy uzunligini hisoblash. 
1) To’g’ri burchakli Dekart koordinatalari sistemasida berilgan egri chiziq yoyining uzunligi [a;b] kesmada 
 
x
f
y

tenglama bilan berilgan. Egri chiziq uchun 
 
x
f

uzluksiz bo’lsa, u holda uning yoyi uzunligi (9.5 - chizma). 
 






b
a
dx
x
f
l
2
1
(9.18) 
formula bilan hisoblanadi.