Microsoft Word Олий матем 2-cem. Ma'Ruza маътинлари docx

integrallar. Chegaralanmagan funksiyalarning xosmas 
itegrallari. Xosmas integrallarning yaqinlashish 
alomatlari. 
 
§9.5. Xosmas integral 
10.Integralni ta’rifigi ko’ra 
 

b
a
dx
x
f
quyidagi shartlarni qanoatlantirishi zarur: 
-
integrallash oralig’i [a,b] kesmada chegaralangan; 
-
 
x
f
funksiya [a,b] kesmaning har bir nuqtasida aniqlangan; 
Agar yuqoridagi shartlardan birortasi buzilsa, bunday integral xosmas integral deyiladi.
Agar
 
x
f
funksiya x ning 



x
a
oraliqdagi barcha qiymatlarida aniqlangan va uzluksiz bo’lsa,
 



b
a
b
dx
x
f
lim
integral 
 
x
f
funksiyaning a dan 


gacha olingan xosmas integrali deyiladi va 
 


0
dx
x
f
kabi 
belgilanadi. Ta’rifga ko’ra
 
 






b
a
b
a
dx
x
f
dx
x
f
lim
(9.29) 
Boshqa cheksiz intervallar uchun ham xosmas integrallar shunga o’xshash aniqlanadi: 
 
 
 












b
c
b
c
a
a
dx
x
f
dx
x
f
dx
x
f
lim
lim
. 
Agar ko’rsatilgan limitlar mavjud va chekli bo’lsa, xosmas integrallar yaqinlashuvchi, aks holda uzoqlashuvchi 
deyiladi. Ko’p hollarda berilgan xosmas integralning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi ekanligini bilish va uning 
qiymatini baholash yetarli bo’ladi.
3) 
 
x
f
funksiya [


b
a
,
] 


a
b





,
0
kesmada aniqlangan va integrallanuvchi bo’lib, b nuqta 
atrofida chegaralanmagan bo’lsa, 
b
x

nuqta 
 
x
f
funksiyaning maxsus nuqtasi deyiladi 
da 
 



b
a
dx
x
f
integralning chekli limiti mavjud bo’lsa, bu limit 
 
x
f
funksiyaning 
a
dan 
b
gacha xosmas integrali (2 tur xosmas 
integrali) deyiladi va
 
 







b
a
b
a
dx
x
f
dx
x
f
0
lim
(9.30) 
kabi belgilanadi. Bu holda (8.30) xosmas integral yaqinlashuvchi, aks holda uzoqlashuvchi deyiladi.
0



---

11.
Funksiyaning o’rta qiymati. Agar 
 
x
f
funksiya [a,b] kesmada integrallanuvchi bo’lsa, u holda, shunday 
 
b
a
c
;

nuqta topiladiki,
 
 



b
a
dx
x
f
a
b
c
f
1
bo’ladi.
 
 “A” guruh 
 
Xosmas integralni hisoblang (
agar yaqinlashuvchi bo’lsa
). 
9.188
a)



2
2
1
x
dx
b
)


1
2
x
dx
9.189 a)

2
/
0
cos

x
dx
b)


1
x
dx
9.180 a) 
;
3
4
3
1
2



x
x
dx
b) 


1
x
dx
9.181 


1
n
x
dx
9.182 



0
dx
e
x
9.183 



0
2
dx
xe
x
9.184 



1
2
1
x
dx
9.185 



1
2
2
1
x
x
dx
9.186 



1
2
x
x
dx
9.188 



0
2
2
dx
e
x
x
9.188 



1
2
1
x
x
dx
9.189
dx
x
arctgx


1
2
9.190 





1
2
2
1
x
dx
9.191
a
) 



1
1
2
x
dx
b)




6
2
3
2
4
x
dx
9.192 
a
)


1
0
4
1
x
dx
b
)




2
1
2
1
x
dx
9.193 




2
0
3
2
1
x
dx
9.194 





1
1
x
x
dx
9.195 





1
4
5
4
1
x
dx
x
9.196 





2
2
1
x
x
dx
9.198 
dx
x
sh
shx


0
2
9.198 



0
x
x
e
e
dx
9.199 



2
3
1
x
xdx
9.200 





1
4
1
x
dx
9.201






1
3
2
1
2
x
dx
9.202


1
3
ln
dx
x
x
9.203






9
4
2
x
x
dx
9.204



0
sin
xdx
e
x
9.205 


0
arctgxdx
9.206




dx
xe
x
2
9.208 





dx
e
x
2
9.208


3
0
2
9
x
dx
9.209


5
1
5
x
dx
9.210 





0
1
2
1
x
dx
9.211 

0
1
ln
xdx
 
“B” guruh 
 
Xosmas integrallarni hisoblang (
yoki uzoqlashuvchi ekanligini ko’rsatib bering
). 

---

9.212. 

1
0
x
dx
9.213. 


2
1
x
dx
9.214. 

1
0
p
x
dx
9.215. 




3
0
2
1
x
dx
9.216. 


1
0
2
1
x
dx
9.218.


1
x
dx
9.218. 


1
e
x
dx
9.219. 


1
p
x
dx
9.220. 





2
1
x
dx
9.221. 






9
4
2
x
x
dx
9.222. 


0
sin
xdx
9.223. 

2
/
1
0
ln
x
x
dx
9.224. 

2
/
1
0
2
ln
x
x
dx
9.225. 


1
ln
2



a
x
x
dx
a
9.226. 

2
/
0

ctgxdx
9.228.


0
0




k
dx
e
kx
9.228. 
dx
x
arctgx



0
2
1
9.229. 





2
2
2
1
x
dx
9.230. 



0
3
1
x
dx
 
“C” guruh 
 
Quyidagi integralni hisoblang. 
9.231. 










29
3
3
3
/
2
3
/
2
2
,
3
2
2
z
x
dx
x
x
9.232. 
2
2
ln
0
1
,
1
z
e
dx
e
x
x




9.233. 
z
t
tg
t
dt



2
,
cos
2
3
0

9.234. 
t
tgx
t
a
dx



,
sin
1
2
/
0
2
2

Quyidagi funksiyalarning o’rta qiymatlari aniqlansin: 
9.235 
 

;
0
,
sin
x
y

intervalda 9.236 





3
;
0
,

tgx
y
intervalda 
9.238
 
e
x
y
;
1
,
ln

intervalda 9.238 
 
b
a
x
y
;
,
2

intervalda 
9.239 
 
1
;
1
,
1
1
2



x
y
intervalda.
 
JAVOBLAR 
 
9.1 
а
)
















1
0
1
0
2
1
0
2
2
2
2
1
2
0
1
1
1
1
2
1
1
x
x
x
x
d
x
xdx
. 
в
)


3
/
1
8
2

9.2
72
/
7
9.3


1
16
5
5


9.4
3
2
7
9.5
0
cos


T
9.6
12
9.7


5
1
2
,
0

e
9.8
a
b
b

ln
3
9.9
4
/
1
9.10
2
/

9.11
 
e
lg
2
/
1
1

9.12
e
e

9.13
6
/


---

9.14
2
9.15
3
/
4
9.16
2
/
3
ln
9.18
3
/
4
ln
2
,
0
9.18
7
/
1
arctg
9.19
5
8
ln
2
1
9.20
6
/

9.21
2
9.22
7
/
2
9.23
3
/
4
9.24
 


2
/
9.25
...
083
,
0

9.26




ctg
ctg




3
4
3
2
3
9.28
1
9.28
3
2

9.29.
6
3
3

9.30
15
5
2
2
5

9.31
9
ln
4
1
9.32
4
20


9.33
3
5

9.34.
2
12
3
1
e
e

9.35
6
2
9.36
4

9.38
7
4
ln
6
1
9.38
5
3
3
2
4
ln
3


9.39
0
9.40
3
8
11

9.41
e
4
9.42
3
2
6
9.43
3
8