Ўзбекистон республикаси ахборот технологиялари ва коммуникацияларини ривожлантириш вазирлиги муҳаммад ал-хоразмий номидаги

k
j
j
k




max
*

. 
Айтайлик, X – метрик фазо ва 
R
X
d

:
унда аниқланган метрика, 
X
SP
SP
n

)
,...,
(
1
- X дан олинган элементлар кетма-кетлиги бўлсин. 
Кейин биз қуйидагича фараз қиламиз 
j
i
SP
SP
n
j
n
i





:
}
,..,
1
{
}
,..,
1
{
. (1) 
(1) шартдан 


n
i
,...,
1


учун қуйидагининг ўринлилиги келиб чиқади: 
 


0
,..
1
|
)
,
(
max


n
k
SP
SP
d
k
i
. 
Шундай қилиб ҳар бир iиндекс учун кетма-кетликнинг j-элементи билан i-элементи 
ўртасидаги ўхшашлик ўлчовини ифодалаб берувчи функцияни аниқлашимиз мумкин:

---

346 
1-таъриф: 


 
1
,
0
,...,
1
:

n
i

,




n
k
SP
SP
d
SP
SP
d
j
k
i
j
i
i
,...,
1
|
)
,
(
max
)
,
(
1
:
)
(




. 
Ҳар бир iиндекс учун k- ваl-элементларни i-элементга нисбатан ўхшашлик 
ўлчовини ифодаловчи функцияни аниқлаймиз. 
2-таъриф: 
 
1
,
0


учун 


n
SP
SP ...,
,
1
тўпламда 


2
1
...,
,
n
SP
SP
R 

бинар 
муносабатни қуйидагича аниқлаймиз:


 
 






j
i
R
SP
SP
n
j
i
,
:
,
. 
Шундай қилиб 

R
эквивалентлик муносабати 


n
SP
SP ...,
,
1
тўпламни ўзаро 
кесишмайдиган эквивалентлик синфларига ажратади. Икки 
j
i
SP
SP ,
элемент фақат ва 
фақат 
ушбу 
элементларнинг 
 
n

функциялари 
қийматлари 








)
,
(
)
,
(
),...,
,
(
)
(
1
j
i
j
j
j
i
k
k
, 




)
,
(
),...,
,
(
1
j
j
j
i
m
лар асосида 
)
,
( j
i

функция қийматлари жуда катта бўладиган 

 



i
i
j
j
j
i
SP
SP
SP
SP
SP
SP
,
,...,
,
,
,
элементлар 
жуфтликлари кетма-кетлигининг мавжудлигига эквивалент бўладиган тарзда катта 
бўладиган ҳоллардагина битта эквивалентлик синфига киритилади. Таъриф бўйича 
)
,
( j
i

ҳар бир жуфтлик элементларининг бир-бирларига яқинликларини билдиради. 
Яъни, икки элемент фақат ва фақат улар ўртасида жуфт ҳолда бир-бирларига яқин бўлган 
элементлар кетма-кетлиги мавжуд бўлган ҳоллардагина битта эквивалентлик синфига 
киритилади. 
Шунингдек параметрик идентификация, баҳолаш, синфлаштириш, кластерлаш ва 
башоратлашнинг нейроноравшан моделини қуриш жараёнида тўртта мақсад функциясига 
эга бўлган оптималлаштириш масаласи вужудга келиши мумкин [1]. 
 
 
 
 
 







M
j
r
r
X
F
Y
M
S
f
S
f
ва
S
f
S
f
1
2
4
3
2
1
min;
1
min
,
min
min
,
max
Норавшан мақсадга эга бўлган кўп мезонли оптималлаштириш масаласи қуйидаги 
шартни қаноатлантирадиган х ни топишни назарда тутади [1]: 
 
,
,
,...,
2
,
1
,
~
X
x
Q
k
g
x
f
k
k



(2) 
бу ерда 
k
g
~ - норавшан тўплам. 
 


 
 
 
 
















.
,
0
,
,
1
,
,
1
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
t
g
x
f
t
g
x
f
g
t
g
x
f
g
x
f
x
f

(3) 
(2) норавшан масалани ечиш қуйидаги равшан масалани ечишга айлантирилиши 
мумкин: 
 


.
,
max,
X
x
x
f
k
k






Агар барча yлар учун 
 


 


0
x
f
y
f
k
k
k
k



ва ҳеч бўлмаганда битта yучун 
 


 


0
s
x
f
y
f
s
s
s



тенгсизлик бажарилса, 
X
x 
0
ечим Парето оптимал ечим деб 
аталади. 
Агар Парето туридаги мезон бўйича 
0
x
га нисбатан яхшироқ бўлган 
X
y 
мавжуд 
бўлмаса, 
X
x 
0
ечим Парето туридаги мезон бўйича оптимал деб аталади [2]. 
Норавшан муҳитда Парето туридаги мезон бўйича ечимнинг яхшиланувчанлиги 
тушунчасинини киритамиз: агар Парето туридаги мезон бўйича у ечимдан кўра яхшироқ 
бўлган 
X
x 
0
ечим мавжуд бўлса, 
X
y 
ечим яхшиланувчан деб аталади. 

---

347 
1-тасдиқ. 
X
x 
0
ечим кўп мақсадли норавшан ечимлар 
 
   
 


x
f
x
f
x
f
x
f
p
,...,
,
2
1

ни қабул қилишда фақат ва фақат барча 


Q
k
,...,
1

лар ва ҳеч бўлмаганда битта


Q
s
,...,
1

учун 
 


 


s
0
0
,
c
x
f
c
x
f
s
s
k
k
k




тенгсизлик бажариладиган 
Q
R


вектор 
мавжуд бўлган ҳолдагина яхшиланувчан ҳисобланади, бу ерда 
k
k
c
c



, 
 




.
min
max
k
k
k
k
y
y
f
c




2-тасдиқ. Айтайлик, 
 
y
f
k
нинг (3) даги сингари аниқланадиган 
 


y
f
k
k

тегишлилик функцияси, 
0
x
- яхшиланаётган масаланинг оптимал ечими бўлсин: 
 


.
0
,
,
,...,
1
,
max,
*
1








k
k
k
k
Q
k
k
X
x
Q
k
x
f





У ҳолда 
X
x 
0
ечим масаланинг Парето – оптимал ечимидир. 
(2) масалани ечиш учун қуйидаги дифференциал тенглама билан ифодаланадиган 
рекуррент нейрон тўри таклиф қилинади: 























t
c
b
x
a
t
t
u
k
n
j
k
j
kj
k
exp
)
(
1
. 
Бу ерда
)
exp(
1
1
)
(
)),
(
(
u
u
f
t
u
f
x
k
k





. Хопфильд тўридаги каби бу ерда ҳам 
n
n 
ўлчамга эга бўлган нейронлар матрицасидан фойдаланилади, бироқ нейронлар “ҳар 
бир ҳар бири билан” тамойили бўйича эмас, балки сатрлар ва устунлар бўйича ўзаро 
таъсирлашадилар. 
Ушбу тенгламанинг чекли айирмаларга асосланган варианти қуйидаги кўринишга 
эга бўлади: 
































t
c
b
x
a
t
u
u
k
n
j
k
j
kj
t
k
t
k
exp
1
1
, 
бу ерда 
t

- вақт бўйича қадам. 




,
,
,
,
t

параметрлар тажрибалар асосида танлаб 
олинади ва масала ечимига эришиш тезлиги ва ушбу ечим сифатига жиддий таъсир 
кўрсатади. 
АДАБИЁТЛАР 
1. 
Рутковская Д., Пилинский М., Рутковский Л.Нейронные сети, генетические 
алгоритмы и нечеткиесистемы: Пер.с польск. И.Д. Рудинского. -М.: Горячая линия-
Телеком, 2004. -452 с. 
2. 
Мухамедиева Д.Т., Солиева Б.Т.Проблемы разработки моделей слабоформализуемых 
процессов нечеткой базы знаний // «Вестник ТАТУ». -Вып.2.Ташкент, 2007. -С.50-
54. 
К ВОПРОСУ О СОСТАВЛЕНИЕ РАСПИСАНИЙ ЗАНЯТИЙ В ВУЗЕ 
 
Равшанов Н., кафедра «Информационные технологии», к.т.н., профессор 
Салахова К., магистрант 1 курса по направлению «Компьютерный инжиниринг» ТУИТ 
Расписание – один из основных аспектов организованности, который ведет к 
эффективному выполнению любого рода деятельности, оно регламентирует работу 
преподавателей и студентов в вузе. Чем лучше составлено расписание, тем выше 
производительность труда, тем лучше и сами достигаемые результаты. Оптимальное 
расписание во многом определяет эффективность организованного на его основе учебного 

---

348 
процесса. То есть расписание не только упрощает учебный процесс, а также влияет на 
управление работой вуза. 
На данный момент существуют автоматизированные системы, призванные 
облегчить процесс создания расписания занятий, которые оптимально распределяют 
ресурсы такие как преподаватели, студенты, аудитории, дисциплины, специальности и т.д 
в сетке расписания занятий с соблюдением ряда ограничений. Такие системы позволяют 
значительно сократить время на создание отчетов по занятости аудиторий, 
преподавателей и планомерному выполнению учебного плана по всем дисциплинам. 
Рассмотрим некоторые из них. 
Галактика – Технология построения расписания, встроенная в систему «Галактика 
Расписание учебных занятий». Данная система осуществляет создание расписания на 
основе[1]: 
• 
Автоматизации подготовки данных, включающих импорт из системы автоматизации 
учебного процесса. 
• 
Предъявления и настройки требований. 
• 
Экспресс-оценки линейности расписания уроков. 
• 
Составления расписания с расчетом KPI и контролем требований. 
• 
Ведение оперативных изменений. 
1С: Автоматизированное составление расписания. Университет - решает задачи 
автоматизированного составления учебных расписаний и оперативного управления 
помещениями в вузах.Процесс составления расписаний в системе происходит на 
основе[2]: 
• 
Ввода первичной информации: курсы, группы, дисциплины, преподаватели, 
помещения; 
• 
Ввода учебного плана на семестр, в котором указывается, кто, для кого, какое 
занятие и в каком объеме должен провести; 
• 
Ввода ограничений и предпочтений на преподавателей, студентов, помещения; 
БИТ.ВУЗ. Расписание - позволяет автоматизировать работу служб по составлению 
расписания. Основой для создания расписаний в данной системе служат[3]: 
• 
Производственный календарь, в котором указываются выходные дни, праздничные и 
дни переноса праздников. 
• 
Количество часов, отведенных занятие и дату первого занятия для составления 
расписания циклами на семестр 
• 
Информация о дисциплинах, преподавателях, контингенте студентов, количестве 
часов выбирается из посчитанной нагрузки кафедр. 
• 
Возможность использования четных/нечетных недель. 
После рассмотрения данных систем, можно прийти к выводу, что построение 
расписаний занятий для вуза относится к классу NP-полных многокритериальных 
оптимизационных задач. Нахождение оптимального решения (даже если понятие 
«оптимального» решения четко определено) сложная задача, поскольку при разработке 
систем автоматизированного составления расписаний занятий применяют эвристические 
методы ввиду неэффективности точных методов для решения задач данного класса. В 
рассматриваемом же случае ситуация усугубляется многокритериальностью задачи. В 
следствие чего возникает необходимость оценки качества учебного расписания. 
Проанализировав задачи, которые решает автоматизированные системы 
составления расписания, следует выделить две группы задач. 
Первая группа - задачи, содержащие перебор большого количества исходных 
данных, заданных вполне конкретно (количество аудиторий, дни недели).
Вторая группа - задачи с исходными данными, которые содержат неполную, 
неточную, недостоверную или неявную информацию (преподаватели, студенты).
В связи с этим для оценки качества учебного расписания необходимо разработать 
и внедрить информационную систему, которая, на основе «datamining» – 

---

349 
интеллектуального анализа данных будет способна обработать данные первой группы 
задач и проанализировать сами задачи, а так же используя семантический анализ на 
основе данных второй группы задач будет способна определить качество учебного 
расписания.