И здан и е второе, стереотипное

S '(E m)
— на любую бесконечно 
дифференцируемую функцию, растущую на бесконечности не 
быстрее положительной степени | 
х
|.
Близкие соображения позволяют ввести для обобщенных 
функций из D'(Em) и «s'(Em) преобразование Фурье, свертку 
(обобщение интегрального оператора с разностным ядром) и 
другие операции классического анализа. В частности, преоб­
разование Фурье отображает пространство 
S (E m)
на себя,
■) Функция X (лг) н азы вается м ульти пли катором в и е“ ° ™ Р ° “
к лассе 
А
ф ункций, если п роизведение Хи £
А
для любой ф у н кц и и
и £ А.

---

поэтому оказывается возможным определить преобразование 
Фурье обобщенных функций в пределах пространства 
S '(E m).
Таким образом, преобразование Фурье распространяется на 
широкие классы функций, даже растущих на бесконечности.
Гибкость и широта теории обобщенных функций сделали 
ее естественным аппаратом для развития теории общих диф­
ференциальных операторов и привели к стремительному раз­
витию этой теории. Ниже мы ограничимся в основном опе­
раторами с постоянными коэффициентами, для которых за 
последние полтора десятилетия получен ряд результатов, 
в известном смысле законченных.
2. 
Ф у н д а м е н т а л ь н о е р е ш е н и е . Рассмотрим диф­
ференциальное выражение порядка / с постоянными коэф­
фициентами
Первым общим результатом относительно такого опера­
тора было доказательство существования фундаментального 
решения в различных пространствах обобщенных функций 
[23], [17].
Фундаментальным решением называется обобщенная функ­
ция 
е(х ),
удовлетворяющая уравнению
P ( D ) e ( x ) = Ь(х).
(2)
В случае оператора Лапласа в