O'yinlar nazariyasining zamonaviy matematika va iqtisodiyotda tutgan o'rni

Ta'rif 2.9.
𝛤
=
〈
𝐼
, 
, 
𝑢
〉
o'yinning 
∈ 
vaziyati Pareto-optimum deyiladi, 
agarda o‟yinda 
Pareto-takomillashtirish mavjud bo'lmasa. 
O'yindagi Pareto-optimal vaziyatlar ko'pincha mavjud bo'lmasligi mumkin, 
bundan tashqari, ular alohida barqaror bo‟lmasligi mumkin, ya'ni ba'zi individual 
o'yinchi uchun “Edenni yo'q qilish” foydalidir - Pareto-optimal vaziyatdan 
boshqasiga o‟z to'lovi (yutug‟i) ni oshirish, lekin boshqa o'yinchilarning to'lov 
(yutuq) larini kamaytirish orqali o'tish. 
2.1-misol.
To'lovlari 
quyidagi 
jadvalda 
tasvirlangan, 
uchtadan 
strategiyalarga ega bo‟lgan ikki o'yinchining o'yinini ko'rib chiqamiz: 

---

 
2.2-jadval.
2.1-misol uchun o'yindagi o'yinchilarning to'lovlari 
Unda alohida ajratilgan vaziyat ikkalasi uchun ham bir vaqtda Nesh muvozanati va 
Pareto optimal bo‟ladi. Bir tomondan, ikkala o'yinchi uchun ham undan bir 
tomonlama chetga chiqishi foydali emas (birinchi ajratilgan raqam 5 – o‟z 
ustunidagi maksimal qiymat, ikkinchi ajratilgan raqam 7 o'z qatoridagi maksimal 
qiymat). Boshqa tomondan, agar o‟yinchilar o'yinni muvofiqlashtirilgan holda u 
yerga “ko'chirish” ga qaror qilishgan bo'lsa, u holda o'yinda ikkala o'yinchi uchun 
ham to'lov (1.3) strategiyadan kattaroq qiymatni qabul qiladigan vaziyat mavjud 
emas. 
Darhaqiqat, agar birinchi o'yinchi (1,3) holatda bo'lsa, uning (2,2) vaziyatda 
bo'lishi foydaliroq bo'lishi mumkin, chunki u holda uning to'lovi 5 dan 6 gacha 
ortadi. Biroq, bunday o'zgarish ikkinchi o'yinchi tomonidan bloklanadi, chunki bu 
holatda uning yutug‟i 7 dan 2 gacha kamayadi. Ikkinchi o'yinchi (1,3) vaziyatda 
o‟zining yagona eng katta yutug‟iga erishadi, uning uchun har qanday boshqa 
vaziyat yomonroq bo'ladi. 

---