O'yinlar nazariyasining zamonaviy matematika va iqtisodiyotda tutgan o'rni

Ta'rif 2.6.
O'yinchilarning 
𝑇
koalitsiyasi 
∈ 
vaziyatni (strategiyalar 
to'plami) bloklaydi, agar shunday 
̃
( 
∈ )
strategiyalar to'plami mavjud 
bo'lsaki, 
𝑇
koalitsiyaga kirmagan o'yinchilar 
ning har qanday harakatlarida 
ham
𝑇
koalitsiyasining barcha ishtirokchilari 
vaziyatga qaraganda kattaroq yutuq 
(toʻlov) olishlari uchun quyidagi tengsizlik bajarilishi kerak: 
( ̃
)
( 
)
∈
2.6 ta'rifidan foydalanib o'yinning yadrosi tushunchasini shunday 
holat(vaziyat)lar to'plami sifatida kiritamizki, unda blokirovka qilinmaydigan 
birorta ham koalitsiya topilmaydi. 
Ta'rif 2.7.
𝛤
=
〈
𝐼
, 
, 
𝑢
〉
o'yinning 
(oddiy, zaif yadro) 
yadrosi
deb, har qanday 
𝑇⊂
I
koalitsiya tomonidan bloklanmaydigan strategiyalar 
to'plamiga aytiladi. 

---

Shunday qilib, 
yadro
– bu o'yindagi shunday vaziyatlar to'plamiki, bunda 
o‟yin tashqarisida muzokaralar olib bora oladigan o'yinchilar aniq hech qanday 
kelishuvni amalga oshirmaydilar. Biroq, hatto yadro haqidagi bilim ham o'yinning 
natijalari qanday bo'lganida barcha o'yinchilar uchun foydali degan savolga javob 
bera olmaydi. Buning uchun an'anaviy Pareto-takomillashtirish va Pareto-optimum 
tushunchalaridan foydalaniladi. Ularning rasmiy ta'rifi quyidagicha. 
Ta'rif 2.8.
〈 〉
o'yinning 
∈
vaziyati boshqa 
∈
vaziyat 
(
Pareto-Ustunlik 
dan
) ning Pareto-takomillashtirishi bo‟ladi, agar 
∈
uchun: 
( )
( 
)
( )
( 
)
 
Oddiy qilib aytganda, Pareto-dominant kattaroq qat'iy to'lov (yutuq) oladi, 
shu bilan birga qolgan o'yinchilarning to'lovi hech bo'lmaganda 
dagidan yomon 
emas. Muqobil (alternativ) nomi – Pareto-takomillashtirish – asosiy g'oyani 
quyidagicha taklif qiladi: 
vaziyatdan 
 
vaziyatga o‟tish 
“jamiyatni yaxshilaydi”: un
dan 
hech kimga 
zarar kelmaydi, lekin kamida bitta ishtirokchi holati yaxshilanadi.