Pythonda raqamli signalni qayta ishlash dsp haqida o'ylang

129
Bu erda k - chastota ko'rsatkichi va n - vaqt ko'rsatkichi.
f [n] = ek [n] = exp(2pink/N)
10.5. Konvolyutsiya teoremasining isboti
Men f deb ataydigan F ning teskari DFT si:
Endi f - k chastotali kompleks eksponensial bo'lgan maxsus holatni ko'rib chiqamiz, men uni
ek deb nomlayman :
Bu erda k - 0 dan N - 1 gacha bo'lgan chastota indeksi va n - 0 dan N - 1 gacha bo'lgan vaqt
ko'rsatkichi . Natijada N kompleks sonlar vektori.
(f ÿ g)[n] = ÿm f [m]g[n ÿ m]
(f ÿ g)[n] = ÿm f [n ÿ m]g[m]
(ek ÿ g)[n] = ÿm exp(2pi(n ÿ m )k/N)g[m]
k
Machine Translated by Google

---

Ek hosildorlikning ta'rifini ulash
Endi biz tan oldikki, birinchi had ek , yig'indisi esa G[k] (vaqt ko'rsatkichi sifatida m dan
foydalanish). Shunday qilib, biz yozishimiz mumkin:
(ek ÿ g)[n] = exp(2pink/N)ÿm exp(ÿ2pimk/N)g[m]
F[k]G[k]ek [n]
Birinchi yarmi m ga bog'liq emas, shuning uchun biz uni yig'indidan chiqarib tashlashimiz mumkin:
(f ÿ g) = IDFT(DFT(f)DFT(g))
(ek ÿ g)[n] = ÿm eksp (2pimk/N) eksp(ÿ2pimk/N)g[m]
Birinchi atamani mahsulotga ajratishimiz mumkin:
Tizim chiziqli bo'lgani uchun, chiqish faqat chiqish komponentlarining yig'indisidir:
Har bir kirish komponenti F[k] kattalikdagi murakkab eksponensialdir, shuning uchun har
bir chiqish komponenti isbotning birinchi qismiga asoslanib, F[k]G[k] kattalikdagi kompleks
eksponensial hisoblanadi.
130
O'ng tomon - FG mahsulotining teskari DFT. Shunday qilib:
10-bob. LTI tizimlari
Endi isbotning ikkinchi qismiga. Agar kirish signali f , tasodifan murakkab
eksponensial
bo'lmasa, uni DFT F ni hisoblash orqali murakkab ko'rsatkichlar yig'indisi sifatida
ifodalashimiz mumkin. k ning 0 dan N - 1 gacha bo'lgan har bir qiymati uchun F[k . ] - k
chastotali komponentning kompleks kattaligi.
F[k]G[k] exp(2pink/N)
bu har bir kompleks eksponensial, ek , g bilan konvolyutsiya ek ni G[k] ga ko'paytirish
effektiga ega ekanligini ko'rsatadi . Matematik nuqtai nazardan, har bir ek bu amalning xos
vektori va G[k] mos keladigan xos qiymatdir (9.3-bo'limga qarang).
(ek ÿ g)[n] = ek [n]G[k]
(f ÿ g)[n] = ÿ
(f ÿ g) = IDFT(FG)
(f ÿ g)[n] = ÿ
F = DFT(f) va G = DFT(g) o‘rniga:
k
k
Machine Translated by Google

---