1 – amaliy mashg`ulot. Kompleks sonlar to`plami. Kom­pleks sonlarning geometrik talqini. Kompleks sonlar to`plami va Yevklid teksligining izomorfligi. Kompleks tekislikda chiziq va soha. Riman sferasi, kengaytirilgan kompleks tekislik

1 – amaliy mashg`ulot.


Kompleks sonlar to`plami. Kom­pleks sonlarning geometrik talqini. Kompleks sonlar to`plami va Yevklid teksligining izomorfligi. Kompleks tekislikda chiziq va soha. Riman sferasi, kengaytirilgan kompleks tekislik.

1.1. Mashg’ulotning nazariy asosi.

Biz ma’ruzada ta’kidlaganimizdek, har bir kompleks sonni ko’rinishda tasvirlash mumkin. ko’rinishdagi yozuvga kompleks sonning algebraik shakli deyiladi.

songa kompleks sonning haqiqiy qismi, songa esa mavhum qismi deyiladi va ko’rinishda belgilanadi.
Kompleks sonning algebraik shakli yordamida , kompleks sonlarning yig’indisi, ayirmasi va ko’paytmasini quyidagicha yozish mumkin
,
.
Endi ni hisobga olgan holda

tenglikni hosil qilamiz.
son kompleks songa qo’shma deyiladi va ko’rinishda belgilanadi:
.

songa kompleks sonning moduli deyiladi va yoki bilan belgilanadi, ya’ni
.
Kompleks tekislikda nuqtaning holati dekart koordinatalar sistemasida bitta nuqtani ifodalaydi. Agar bilankoordinta boshidan nuqtagacha bo’lgan masofani, - haqiqiy o’qning musbat yo’nalishi bilan vektor orasidagi burchakni belgilaymiz. -bo’lib unga kompleks sonning moduli, ga esa argumenti deyiladi va kabi belgilanadi. Ular uchun quyidagi formulalar o’rinli:
, , .
U holda Ixtiyoriy kompleks sonning

trigonometrik shaklda tasvirlash mumkin. Matematik analizdagi Eyler formulasidan ko’rsatkichli shakli hosil bo’ladi.
Ko’paytma va daraja shaklidagi sonlarning moduli va argumentini hisoblashda quyidagi tengliklar asqotadi:
, , .
. (Muavr formulasi)
Ma’ruzadan ma’lumki, kompleks sonlar to’plamida ixtiyoriy uchun
tenglamani doimo ta yechimga ega va ular quyidagicha aniqlanadi:
.
Bunda va mos ravishda son moduli va argumenti.