1 – amaliy mashg`ulot. Kompleks sonlar to`plami. Kom­pleks sonlarning geometrik talqini. Kompleks sonlar to`plami va Yevklid teksligining izomorfligi. Kompleks tekislikda chiziq va soha. Riman sferasi, kengaytirilgan kompleks tekislik

1.8-Misol. ildizning qiymatlarini toping.
Yechish. Dastlab ildiz ostidagi kasrni trigonometrik shaklga keltirib olamiz:
.
Kompleks sonlarni bo’lishga asosan quyidagi munosabatlarni olamiz:

Chunki bo’linma argumentiga asosan
Ildiz chiqarish formulasini qo’llab, berilgan ifodaning qiymartlarini olamiz:

1.3.Mustaqil ishlash uchun misol va topshiriqlar.

1. Berilgan kompleks sonlarning haqiqiy va mavhum qismlarini toping:
a) ; b) ; v) ; g) ; d)

i) j) z) k) ;

2. Kompleks sonlarning moduli va argumentini toping.
a) b) ; v) ; g) ; d) .
3. Quyidagi kompleks sonlarni trigonometrik shaklga keltiring: ; ; , ; ; .
4. Tenglamani yeching:
a) ; b) ; v) ;
g) ; d) ; j) .
5. Quyidagi tengsizlikni qanoatlantiruvchi kompleks tekislikning barcha nuqtalari to’plamini geometrik tasvirlang.
a) ; b) ; v) ; g) .
6. Kompleks tekislikning quyidagi nuqtalar to’plamini tengsizlik yordamida yozing.
a) mavhum o’qdan chapda joylashgan yarim tekislik (o’qning nuqtalari kiradi);
b) haqiqiy o’qgacha bo’lgan masofasi birdan kichik nuqtalardan tashkil topgan yo’lak;
v) Markazi nuqtada, radiusi 1 ga teng mavhum o’qdan chapda joylashgan (aylanasiz) yarim doira;
g) umumiy markazga; radiuslari 1 va 2 ga teng bo’lgan aylanalar orasidagi (aylanalarsiz) xalqa.
7. Berilgan kompleks sonlarni algebraik shaklga keltiring.
a) ; b) ; v) ; g) .


8. Muavr formulasi yordamida
a) ; b) ; v) ; g) d) ; e)
larni argumentning trigonometrik funksiyalari orqali ifodalang.
9. Ifodaning qiymatini toping:
a) ; b) ; v) ;
g) ; d) r; j) z)
10. Quiydagi ildizlarning qiymatlarini hisoblang
a) ; b) , g) d) ; e) j)