Pythonda raqamli signalni qayta ishlash dsp haqida o'ylang

10-bob. LTI tizimlari
Siz ushbu tenglamani 8.2-bo'limdan bilib olishingiz mumkin. Bu f va g ning
konvolyutsiyasidir. Bu shuni ko'rsatadiki, agar kirish f bo'lsa va tizimning impulsli
javobi g bo'lsa, chiqish f va g ning konvolyutsiyasidir.
Ushbu tavsiflarning ekvivalentligi ajablantirmasligi kerak; bu asosan Konvolyutsiya
teoremasining bayonotidir: f va g ning vaqt sohasidagi konvolyutsiyasi chastota
sohasidagi ko'paytirishga mos keladi.
DFT(f ÿ g) = DFT(f)DFT(g)
2. Impuls javobining DFT - bu tizimning har bir chastota komponentiga ta'sirini
kattalik va fazaviy ofset sifatida kodlaydigan uzatish funktsiyasi. Kirishning
DFT o'z ichiga olgan chastota komponentlarining kattaligi va fazaviy
siljishini kodlaydi. Kirishning DFT ni uzatish funktsiyasiga ko'paytirish,
chiqishning DFT ni beradi.
Va umuman olganda,
m=0
Nÿ1
10.5 Konvolyutsiya teoremasining isboti
Machine Translated by Google

---

DFT(g)[k] = G[k] = ÿn g[n] exp(ÿ2pink/ N)
Bu erda m - 0 dan N - 1 gacha bo'lgan boshqa vaqt ko'rsatkichi. Konvolyutsiya kommunaldir, shuning
uchun men ekvivalent tarzda yozishim mumkin:
Bu qadamlar birgalikda konvolyutsiya teoremasini isbotlaydi. Lekin birinchi navbatda, bizga
kerak bo'ladigan qismlarni yig'amiz. Men G deb ataydigan g ning DFT si:
2. F murakkab ko'rsatkich bo'lmagan umumiy holatda biz uni eksponensial komponentlar
yig'indisi sifatida ifodalash uchun DFT dan foydalanishimiz, har bir komponentning
konvolyutsiyasini (ko'paytirish orqali) hisoblashimiz va keyin natijalarni qo'shishimiz
mumkin.
Mana konvolyutsiyaning ta'rifi:
1. Men ko'rsatamanki, f kompleks eksponensial bo'lgan maxsus holatda, g bilan
konvolyutsiya f ni skalerga ko'paytirish effektiga ega.
Men ikki bosqichda davom etaman:
Ek ni konvolyutsiya hosildorligining ikkinchi ta'rifiga kiritish
f va g bir xil uzunlikdagi vektorlar, N.
F[k] exp(2pink/N)
IDFT(F)[n] = f [n] = ÿ