‘z b e k ist 0n respublikasi oliy va ‘rta maxsus ta’lim vazirligi

ellips
deb 
ataladi (3.43- shakl). Ellips hosil bo‘lishi uchun kesuvchi 
P
tekislik bilan 
konus asosi joylashgan 
H
tekislik orasidagi a burchak konus yasovchisi 
bilan Я tekislik orasidagi P burchakdan kichik, ya’ni a< p bo‘lishi shart.
Ellips m a’lum xususiyatlarga ega: uning har bir (
M)
nuqtasidan 
berilgan fokuslar deb ataluvchi ikki 
Fl
va 
F2
nuqtalargacha bo‘lgan 
masofalaming yig'indisi 
(2a)
o ‘zgarmas miqdor bo‘lib, u ellipsning katta 
o ‘qiga teng bo‘ladi, ya’ni 
MF,+MF2=2a
(3.44-shakl).
Ellipsning ajoyib xossalaridan biri - uning har qanday nuqtasini 
fokuslari bilan tutashtiruvchi to‘g ‘ri chiziqlar ellipsning shu nuqtasidan 
o‘tkazilgan urinmani bir xil burchak ostida kesadi. Bu ellips fokuslarining 
biridan chiqqan nur ellipsga urilib qaytgach, ikkinchi fokusga tutashishini 
bildiradi. Bu xossa shifti ellips shaklidagi g ‘or va maxsus qurilgan 
inshootlarda kuzatiladigan ajoyib akustik effektga asos bo‘ladi: agar siz 
fokuslardan birida tursangiz, ikkinchi fokusda turgan kishining ovozi, 
oradagi masofa qancha bo‘lishiga qaramay, xuddi yoningizda turgandek 
juda yaxshi eshitiladi.
Samarqand va boshqa shaharlardagi qadimiy binolar arklarining 
ko‘pchiligi ellips yoylaridan tashkil topgan (3.45-shakl). Ekssentrisitet

---

markazdan fokusgacha masofaning katta yarim o‘qqa nisbati (1 
=c/a)
kabi aniqlanadi.
Ellipsning ta’rifiga ko‘ra uni chizadigan sodda asbob yasash mumkin. 
Buning uchun ikkita to‘g ‘nag‘ichga ip bog‘lab, uni chizmachilik taxtasi- 
ganina orqali mahkamlanadi (3.46-shakl, 
a).
Qalam olib, uningyo‘nilgan 
uchi hamma vaqt ipni tarang tortadigan qilib, qog‘oz ustida yuritiladi. 
Shunda qalamning uchi qog‘ozda ellips chizadi.
Bu usulni dastlab 0 ‘rta Osiyo olimlaridan Al-Hasan ibn Muso ibn 
Shokir o ‘zining «Uzaytirilgan doira haqidagi risola»sida bayon etgan. U 
bu bayonida Appaloniyning ellipsning fokal radiusi yig‘indisi 
o ‘zgarmasligi haqidagi ta’limotga asoslangan.
Ibn Sino (908-946) o‘zining «Uch kesimni yasash haqidagi kitob»ida 
sirkul va chizg‘ich yordamida koordinata usuli, ya’ni abssissasi va ordi- 
natasi bo‘yicha aylanadigan nuqtalar ordinatasi