Ўзбекистон республикаси ахборот технологиялари ва коммуникацияларини ривожлантириш вазирлиги муҳаммад ал-хоразмий номидаги

L-TIZIMLAR USULIDA FRAKTAL TUZILISHDAGI OBYEKTLARNI 
 3D MODELLASHTIRISH 
Sh.A. Sadullayeva (f-m.f.d, dosent, Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU) 
Gʻ.R. Berdiyev (doktorant, Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU) 
Venger biologi Aristid Lindenmayer 1968 yilda bugungi kunda L-tizimlari yoki 
Lindenmayer tizimlari deb ataladigan rasmiy tillarning turini ishlab chiqdi. L-tizimlar 
yordamida A.Lindenmayer o‘simliklar hujayralarining xatti-harakatlarini modellash-
tirdi.
L-tizim.
b→a
ishlab chiqarish yordamida. Ikkinchi bosqichda 
a→ab
ishlab 
chiqarishdan foydalanib, 
a
bilan almashtiriladi, 
ab
so‘zi ikkita harfdan iborat bo‘lib, 
ikkalasi ham bir vaqtning o‘zida keyingi hosil qilish bosqichida almashtiriladi. 
Shunday qilib, 
a
o‘rniga 
ab, b
esa 
a
ga va 
aba
qatori hosil bo‘ladi. Xuddi shu tarzda, 
aba
qatori 
abaab
hosil qiladi, o‘z navbatida 
abaababa
, keyin 
abaababaabaab
va 
boshqalarni tashkil qiladi. 
A.Lindenmayer L-tizim yordamida murakkab tuzilmalarini tartibga soluvchi va 
ularning go‘zalligiga hissa qo‘shadigan yana ikkita omilni o‘rganib chiqadi. 
Birinchisi rivojlanish algoritmlarining nafisligi va nisbiy soddaligi, ya'ni 
o‘simliklarning rivojlanishini tavsiflovchi qoidalar. Ikkinchisi B.Mandelbrot 
tomonidan tavsiflangan fraktal tuzulmalarni yaratish. 
Hozirgi kunda L-tizimlar turli geometrik obyektlarni matematik hisoblash 
vositalari bilan modellashtirish, har doim haqiqiy jarayon va vaziyatni tushunishda 
hal qiluvchi tizimlardan biridir. Fraktal tuzilgan obyektlarni masalan o‘simliklarni 
modellashtirishda matematik formulalar va kompyuter grafikasi bilan bir qatorda ular 
haqidagi bilimlar talab qilinadi. L-tizim usuli yordamida fraktal obyektlarni 
modellashtirish bo‘yicha faol tadqiqot yo‘nalishi mavjud, ular har qanday 
obyektlarni 3 o‘lchamli obyekt sifatida soddalashtiradi. Obyekt o‘ziga o‘xshashlik 
grammatikasi bilan belgilanadi. Hozirgi kunda ko‘plab mavjud vositalar har qanday 
fraktal tuzilmani ifodalash uchun grammatikani yaratishga yordam beradi. Masalan, 
L-System Generation Program (LSystem4) - bu 3D vizualizatsiya vositasi bo‘lib, u 
3D modelni ko‘rish uchun aylanish va harakatni boshqarish, har bir qatlam uchun 
tekstura xaritasi va qatlamlarga ko‘rinadigan to‘qimalarni belgilash kabi 
imkoniyatlarni taklif etadi. J.Skott Kemeron daraxtlarning o‘sishini modellashtirish 
uchun ajoyib 3D L-Systems dasturini namoyish etadi, LYNDYHOP - bu 2D 
grafikada fraktallarni asta-sekin yaratish uchun oddiy Java-ilova bo‘lim naqshlarning 
o‘sishini tushunishga yordam beradigan qoidalarning grafik ko‘rinishini taqdim etadi. 
Yana bir dastur - bu Floradig dasturi, u 3D koordinatalarini yozib, so‘ngra ularni 
oraliq uzunligi va asosiy novda va novdalar orasidagi burchak kabi geometrik 
xususiyatlarga aylantirishi mumkin. 
Bizga an‘anaviy L-System yondashuvida modellashtirish uchun yetishmayotgan 
narsa tabiatda sodir bo‘layotgan voqealarni anglashdir. Olingan 3D fraktal tuzilish 
haqiqiy obyektga o‘xshamaguncha L-System parametrlarini sozlash va 

---

40 
grammatikalarni ixtiro qilishda parametrlar obyekt o‘lchamidan olinib, oddiy 
grammatikaga qo‘shilishi mumkin. Bunda yakuniy chiqish obyekti nafaqat fraktal 
tuzilishni, balki ularni yaratishda tabiatni qanchalik ko‘p o‘rganganimiz ham aks 
ettirilishi kerak. Bundan tashqari, vosita 3D-obyektni tasavvur qilishda yordam 
beradigan real vaqtda foydalanuvchilarning o‘zaro ta'sirini ta'minlashi kerak. 
Fraktal-Tree tizimi 1-rasmda ko‘rsatilgan to‘rtta moduldan iborat. L-tizim 
generatoridan boshlab, aksioma va qoidalar L-tizimlarda belgilangan yangi qatorga 
o‘tkaziladi. Keyin koordinatalar va yo‘nalishlarni Turtle tarjimon moduli yordamida 
yaratiladi, Geometry Generator va 3D renderer moduli ishlov berilmagan modelni 
bezatadi. Bezatilgan model 3D Renderer tomonidan interaktiv tarzda ishlab 
chiqarilgan. Ixtiyoriy ravishda boshqa 3D vositalari uchun standart format Wave-
front OBJ Generator yordamida amalga oshiriladi. 
1-rasm. Fraktal-Tree tizimining tarkibiy qismlari