Matematik statistika tasodifiy hodisalar yoki jarayonlar haqida shu

5 Tanlanma xarakteristikalari
(5.1)

---




n
x
x n
i
k
1
1
bu yerda 
n
i
har bir 
x
i
variantaning mos chastotasidir. 
Empirik dispersiya yoki tanlanma dispersiyasi esa quyidagicha 
aniqlanadi: 




n
S
x
x
i
i
n
1
1
2


, (yoki 




n
S
x
x n
i
i
i
k
1
1
2


)
r-ichi tartibli tanlanma momentlar va markaziy momentlar ham shunga 
o`xshash aniqlanadi: 





n
n
x
x
x
i
i
i
k
r
r
n
n
,
1
1
1
1


Agar tajribalar soni cheksiz katta bo`lsa barcha statistik taqsimot 
xarakteristikalari nazariy sonli xarakteristikalarga yaqin bo`ladi. Endi shu 
yaqinlikni o`rganishga kirishamiz. 
 
x
i
0 
1 
2 
3 
4 
5 
n
i
1 
2 
1 
1 
2 
3 

           
x
10
0 1 1 2 2 1 3 1 4 2 5 3
3
1


, 


  
  
  
  
  
 
S
10
(0 3) 1 (1 3)
2 (2 3) 1 (3 3) 1 (4 3)
2 (5 3) 3
3.2
1
2
2
2
2
2
2
2


. 
 
i
i
, (5.2)
(5.3)
(5.4) 
3 – misol.
Test natijalariga ko‗ra talabalar quyidagi ballarni 
yig‗dilar: 
{5,3,0,1,4,2,5,4,1,5}. 
Ushbu 
tanlanmaning 
sonli 
xarakteristikalarini hisoblang. 
Avval ushbu tanlanmaga mos chastotali taqsimot tuzamiz:
(5.2) va (5.3) formulalarga asosan:

---

 
 
 
Faraz qilaylik, taqsimot funksiyasi noma`lum parametr

ga bog`liq 
bo`lgan t.m. 
X
berilgan bo`lsin. Boshqacha qilib aytganda, kuzatilayotgan 
t.m. 
X
ning taqsimot funksiyasi 
f(

x
,
) 
bitta parametrli parametrik taqsimot 
funksiyalar oilasiga tegishli bo`lsin. Endi tajriba natijasida olingan 
ma`lumotlar yordamida noma`lum parametr 

ni ―tiklash‖, ya`ni ma`lum 
ma`noda unga yaqin bo`lgan va tajribalar asosida to`liq tiklanadigan biron-
bir miqdorni tuzish masalasini ko`raylik. Θ orqali 

ning qiymatlari 
to‗plamini belgilaymiz.
Faraz qilaylik, 
X
X
n
(
,
,
)
1
X
t.m.ning xajmi n ga teng bo`lgan 
tanlanmasi bo`lsin. 

X
X
n
,
,
1
kuzatilmalarning ixtiyoriy 

T
T X
X
n
n
,
,
1


funksiyasi 
statistika
deyiladi.
Ta`rifdan kelib chiqadiki, statistika faqat kuzatilmalarga bog`liq 
bo`lgan tasodifiy miqdor bo`lib, u tajriba natijasida to`liq aniqlanadi.

Agar 

T
n
bo‗lsa, u holda 
T
n
statistika noma‘lun parametr 

uchun 
baho
deb ataladi.
Ta`rifdan kelib chiqadiki, bitta parametr uchun bir necha statistik 
baho taklif qilinishi mumkin. Shuning uchun, statistik baholardan ma`lum 
ma`noda ―yaxshi‖ xossalarga ega bo`lishlari talab etiladi. Odatda har 
qanday statistik baholarning quyidagi xossalarga ega bo`lishligi maqsadga 
muvofiqdir.