Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

GD  yoyini chizamiz. 
NM

AG’,  OK

SD  o‘tkazamiz.  U  vaqtda  sinA  =NM,  sipS  =  GK  bo‘ladi.  AVE  va  ANM  
uchburchaklarning  o‘xshashligidan: 
A
HM
AH
BE
AB
sin
1


 
 
 
 
(1) 
SVE va SGK uchburchaklarning   o‘xshashligidan: 
C
GK
CG
BE
BC
sin
1


 
 
 
 
(2) 
Agar (1) ni  (2) ga bo‘lsak, 
A
C
BC
AB
sin
sin

 
 
 
 
 
(3) 
proportsiya   hosil     bo‘ladi.   Demak   (3) proportsiyadan umumiy holda 
B
AC
C
AB
A
BC
sin
sin
sin


 
yozish mumkin.  
Teorema isbotlandi. 
―Qonuni Mas`udiy‖ III maqolasining bu 8 - bobi aniqroq hisoblash amalini hamma jadvallar 
uchun umumiylashtirish masalasi bilan tugaydi. Bunda, bu aniq hisoblash hamma jadvallar uchun, 
umumiy  qoidaga  asosan  tatbiq  etilishi  mumkinligi  haqida  yoziladi.  Yuqorida      faqat 
x
sin   va  tgx    
funktsiyalar  uchun  keltirilgan  interpolyatsiyalash  qoidalari  ―hamma  jadvallar  uchun"  qo‘llaniladi, 
ya`ni  astronomiyada  ko‘riladigan  funktsional  bog‘lanishlarning  hamma  jadvallari  uchun  ham 
qo‘llaniladi.  Beruniy  tomonidan  berilgan  bu  qoidalar,  uning  funktsiyalarning  umumiy  qonuniyati 
haqida  mulohazalar  olib  borganligini  ko‘rsatadi.  Bu  esa,  matematika  tarixida,  funktsiyalar 
tushunchasining paydo bo‘lishi va uning rivojlanishida katta rol‘ o‘ynaydi. 
Bunday  mulohazalarni  Beruniy  6-maqolada  ham  olib  boradi,  bunda  Quyosh  harakatining, 
vaqtning  yoki  akliptika  yoyining  funktsiyasi  sifatida  matematika  nuktai  nazaridan  qaraydi  va 
Quyosh  harakatining  tezligi  apogeyda  minimumga  va  perigeyda  maksimumga  etishini  aniqlaydi. 
9—10-boblar  sferik  trigonometriyaga  bag‘ishlangan.  Bu  boblarda  AVS  sferik  uchburchak  uchun 
sinuslar teoremasi 
c
C
b
B
a
A
sin
sin
sin
sin
sin
sin


 
va tangenslar teoremasi 
tgB
a
tgb


sin
 
 (S burchagi to‘g‘ri   bo‘lgan   AVS uchburchak uchun) isbot 
«Qonuni Mas`udiy» ning IV maqolasi sferik astronomiya va  gnomonikaga bag‘ishlanadi. V 
maqola  geodeziyaga    bag‘ishlangan.    VI  —  XI    maqolalar  maxsus  astronomik  masalalarga,  Oy, 
sayyoralar (planetalar) va ularning  xarakatlari, yulduzlar katalogi va   boshqalarga bag‘ishlangan. 
Beruniy  «Qonuni  Mas`udiy»  asarining  V  maqolasida  yer  shari  meridianining  bir  gradusli 
yoyi  uzunligini    aniqlashni  ko‘rsatadi.  U  eng  avval  o‘zidan      oldin  o‘tgan  olimlarning  bu  masala 
bilan shug‘ullanganliklarini va ularning usullarini bayon etadi. Yunon olimi yeratosfen, Asvon va 
Iskandariya  shaharlari  orasidagi  meridian  yoyi  uzunligini,  hind  olimlari  Hindiston  shaxarlari 
orasidagi  va  o‘zbek  olimi  Xorazmiy,  Tadmur  va  Ar-raqqa  shaharlari 
orasidagi  meridian  yoyi  uzunliklarini  aniqlashdagi  hisoblashlarini 
keltiradi. 
So‘ngra  Beruniy  bu  masalani  hal  etish  uchun  o‘zi  qo‘llagan 
usulni  bayon  etadi.  Bu  o‘lchov  ishlarini  u  Hindistonda  o‘tkazadi.  eng 

---

 
105 
avval  yer  shari  radiusini  juda  oddiy  usuldan  foydalanib  aniqlaydi.  U  Hindistonning  shimolidagi 
Nandra tog‘iga chiqadi. Tog‘ning balandligi h=625,05 Ziro` soni ma`lum (2-shakl). 
Tog‘dan  ufqqa  yo‘nalgan  vizirlash  chizig‘i  bilan  o‘zi  turgan  tog‘  uchidan  o‘tuvchi  ME 
tekisligi orasidagi 

 burchakni o‘lchaydi.